심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
자른 횟수와 도막의 수 사이의 대응 관계를 찾는다.
곧게 펴진 줄 하나를 여러 번 가로로 자릅니다. 자른 횟수를 ○, 생긴 도막의 수를 △라고 합니다. ○와 △ 사이의 대응 관계를 식으로 나타내고, 그 식을 이용해 줄을 10번 잘랐을 때 도막이 몇 개 생기는지 구해야 합니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 10번 자른 모습을 한꺼번에 떠올리기는 어려우므로, 먼저 1번, 2번, 3번처럼 쉬운 경우를 해 봅니다. 자른 횟수와 도막의 수를 차례로 나열하면 도막의 수가 늘 자른 횟수보다 1 큰 것이 보이고, 이렇게 찾은 규칙을 10번 자른 경우에 적용합니다.
1STEP 1
적게 자른 경우부터 해 보기
가장 쉬운 경우부터 시작합니다. 1번 자르면 도막은 2개, 2번 자르면 3개, 3번 자르면 4개가 됩니다.
1 cut → 2, 2 cuts → 3, 3 cuts → 4
초등학생도 종이나 짧은 줄을 직접 자르고 도막을 세어 볼 수 있어, 적게 자른 경우는 믿고 쓸 수 있습니다.
4.OA.C.5Solve An Easier Related Problem2STEP 2
짝을 나열하고 규칙 찾기
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 짝을 보면 조각 수가 언제나 자른 횟수보다 1 많다.
(1,2), (2,3), (3,4), (4,5) → △ = ○ + 1
두 수의 변화를 나란히 늘어놓으면 +1 관계가 한눈에 드러납니다. 두 수 배열을 견주는 것과 같습니다.
5.OA.B.3Make A Systematic List3STEP 3
대응 관계를 식으로 나타내기
따라서 규칙은 조각 = 자른 횟수 + 1이고, 그 하나는 자르기 전의 밧줄이다.
△ = ○ + 1
한 번 자를 때마다 도막 하나가 둘로 나뉘어 도막이 1개씩 늘어나므로, 도막의 수는 늘 자른 횟수보다 1 앞섭니다.
5.OA.A.2Look For A Pattern조각의 수는 언제나 자른 횟수보다 하나 더 많다.
왜?
자를 때마다 조각 하나가 둘로 갈라지므로, 한 번 자를 때마다 조각 수는 정확히 하나씩 늘어난다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
자르기 전에 이미 밧줄은 한 조각이므로, 조각 수는 1에서 시작해 자를 때마다 하나씩 올라간다.
왜?
조각들은 밧줄 전체를 잃은 것도 겹친 것도 없이 나눈 것이라, 다시 합치면 언제나 같은 밧줄이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
10번 자른 경우에 규칙 적용하기
규칙 △ = ○ + 1에 ○ = 10을 넣으면 △ = 10 + 1 = 11이 됩니다.
△ = 10 + 1 = 11
규칙만 찾으면 큰 수도 작은 수만큼 쉽습니다. 값을 넣고 더하기만 하면 됩니다.
5.OA.A.2Look For A Pattern정답
△ = ○ + 1, 11도막
답은 자연수 개수의 도막이고, 11은 10보다 1 큰 수로 모든 작은 경우의 규칙(1→2, 2→3, 3→4)에 들어맞습니다. 더 많이 자르면 도막이 더 많아야 하니 11 ＞ 10도 자연스럽습니다.
핵심 정리
자를 때마다 도막이 하나씩 늘어, 도막의 수는 늘 자른 횟수보다 1 많습니다: △ = ○ + 1.
- 적게 자른 경우부터 해 보기
- 짝을 나열하고 규칙 찾기
- 대응 관계를 식으로 나타내기
- 10번 자른 경우에 규칙 적용하기
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