심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
★ 커지는 수는 먼저 ●의 배수가 되는지 확인한다.
표는 ♡의 각 값에 대응하는 △의 값을 짝지어 보여 줍니다. ♡가 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 커질 때 △는 2, 5, 8, 11, 14, 17로 커집니다. ♡가 25일 때 대응하는 △의 값을 구해야 합니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — △의 줄이 일정하게 3씩 커지므로, 핵심 힌트대로 △가 먼저 ♡의 배수와 관련 있는지부터 확인합니다. △를 3 × ♡와 비교하면 일정한 규칙이 보이고, 이를 표의 작은 짝으로 먼저 확인한 뒤 ♡ = 25까지 넓혀 적용합니다.
1STEP 1
일정한 증가 알아채기
줄을 읽으면 2, 5, 8, 11, 14, 17로 3씩 오르니 3단이 떠오른다.
5-2=3, 8-5=3, 11-8=3
'3씩 더하기'가 반복되는 것을 알아채는 것은 4학년이 수열을 늘려 갈 때 쓰는 뛰어 세기·패턴 찾기 기능 그대로입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
△를 3 × ♡와 비교하기
윗줄의 3배와 견주면 아랫줄은 언제나 1 작으니 3 × 윗줄 - 1이다.
△ = 3 × ♥ - 1
△의 줄을 익숙한 곱셈 줄에 맞춰 보고 일정하게 그 아래에 있음을 알아채면, 늘어선 수가 하나의 깔끔한 식으로 정리됩니다.
5.OA.B.3Solve An Easier Related Problem두 줄을 이어 주는 규칙은 △ = 3 x ♡ - 1 이다.
왜?
♡가 1씩 오를 때마다 △ 줄은 일정하게 3씩 오르므로, △는 ♡의 3묶음과 나란히 움직인다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
어느 자리에서나 3 x ♡는 △의 값에 남는 1을 더한 것이고, 양쪽이 같은 속도로 오르므로 그 남는 값은 끝까지 변하지 않는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
아는 짝으로 규칙 확인하기
윗줄을 6으로 시험하면 3 × 6 - 1 = 17로 표와 맞는다.
3 × 6 - 1 = 17 ✓
이미 표에서 볼 수 있는 짝으로 규칙을 확인하면 ♡ = 25에 적용하기 전에 믿음이 생깁니다.
5.OA.A.2Guess And Check4STEP 4
♡ = 25에 규칙 적용하기
규칙에 ♡ = 25를 넣습니다. 3 × 25 = 75를 구한 다음 1을 빼면 74입니다.
△ = 3 × 25 - 1 = 75 - 1 = 74
규칙을 믿을 수 있게 되면, 어떤 항이든 곱한 뒤 빼기만 하면 바로 찾을 수 있습니다.
5.OA.A.2Look For A Pattern정답
74
♡가 6에서 25로 19칸 커졌으므로 △는 ♡ = 6에서의 값 17에서 19 × 3 = 57만큼 커져야 합니다: 17 + 57 = 74로 일치합니다. 또 74는 3 × 25 = 75에 가까우니 크기도 알맞습니다.
핵심 정리
수가 같은 크기로 늘어나면 먼저 곱셈 표(배수)를 살펴보세요. 여기서 △는 그저 3 × ♡에서 1을 뺀 값이에요.
- 일정한 증가 알아채기
- △를 3 × ♡와 비교하기
- 아는 짝으로 규칙 확인하기
- ♡ = 25에 규칙 적용하기
다음은 어디로?
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