문제
남는 것이 없으면서 나머지를 나누는 수로 만들어야 한다.
공책 76권을 모둠 6명에게 남는 것 없이 똑같이 나누어 주려고 합니다. 똑같이 나누어 떨어지게 하려면 공책을 적어도 몇 권 더 보태야 하는지 구하는 문제입니다.
연산
내 답
권인가요?
조심 남는 4권 자체가 아니라, 다음 6의 배수까지 부족한 만큼을 더해야 해요.
풀이 과정
전략 더 쉬운 문제로 줄이기 — 먼저 76을 6으로 그냥 나누어 보아 얼마가 남는지 살펴봅니다. 나머지가 곧 똑같이 나누는 데서 얼마나 모자란지를 알려 줍니다. 그런 다음 76보다 큰 6의 배수 중 바로 다음 수를 찾아 그 차이를 확인합니다.
1STEP 1
나누어서 남는 양 살펴보기
76을 6으로 나눕니다. 6명이 각각 12권씩 가지면 72권이 쓰이고, 4권이 남습니다.
76 ÷ 6 = 12 … 4
100 이하의 간단한 나눗셈만으로 똑같이 나눌 수 없는 공책이 몇 권인지 바로 알 수 있습니다.
3.OA.C.7Solve An Easier Related Problem2STEP 2
다음 6의 배수 찾기
76보다 큰 6의 배수 중 바로 다음 수는 6 곱하기 13, 즉 78입니다. 78권까지 채우면 됩니다.
6 × 13 = 78
다음 6의 배수까지 세어 올라간 수가 똑같이 나누어떨어지는 가장 작은 전체 권수입니다.
3.OA.A.3Guess And Check6명 모두가 남김없이 똑같이 나눌 수 있는, 76권 이상의 가장 작은 전체 수는 78권이다.
왜?
전체를 6명에게 남김없이 똑같이 나눈다는 것은 전체가 똑같은 몫 6개를 합친 것이라는 뜻이므로, 전체는 6의 배수여야 한다.
왜?
똑같은 몫 6개를 합친 것은 한 몫짜리 묶음 6개이고, 어떤 수의 묶음 6개는 바로 그 수의 6배를 뜻하므로, 전체는 몫의 6배가 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
76은 배수 72 = 6 x 12에서 4만큼 지난 자리이고 바로 다음 6의 배수는 78이므로, 공책을 빼지 않고 위로 세어 처음으로 똑같이 나눠지는 전체 수는 78이다.
왜?
6 x 12 다음 배수는 6 x 13이고 6 x 13은 6 x 12에 6이 하나 더 더해진 것이므로, 6의 배수에서 다음 배수로 넘어갈 때는 항상 딱 6이 더해진다.
왜?
13의 6묶음은 (12와 1)의 6묶음이고, 이는 12의 6묶음에 1의 6묶음을 더한 것이므로, 78은 72에 6이 하나 더해진 것이다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
76은 빈틈도 겹침도 없이 72와 4로 나뉘므로, 72가 꽉 찬 묶음 6개일 때 남는 4는 배수 72와 78 사이에 놓인다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
몇 권 더 필요한지 계산하기
목표인 78에서 지금의 76을 빼면, 공책 2권만 더 보태면 됩니다.
78 - 76 = 2
2권을 보태면 남던 4권이 6명의 마지막 한 묶음을 채워, 딱 맞게 나누어집니다.
3.OA.A.3Guess And Check정답
2 권
78 - 76 = 2
공책이 78권이면 78을 6으로 나누었을 때 나머지가 0이라 각자 13권씩 가지고 남는 것이 없습니다. 6묶음을 새로 시작하는 것보다 2권만 보태는 것이 훨씬 적으므로, 이것이 가능한 가장 적은 수입니다.
핵심 정리
3학년 나눗셈 감각만 있으면 됩니다. 남는 양을 먼저 찾고, 묶음을 채울 만큼만 딱 보태 주면 돼요!
- 나누어서 남는 양 살펴보기
- 다음 6의 배수 찾기
- 몇 권 더 필요한지 계산하기
다음은 어디로?
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