심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
반복되는 시간의 공배수가 될 때 동시에 일어난다.
한 역에서 두 기차가 일정한 간격으로 출발합니다. 서울행 기차는 8분마다, 대구행 기차는 6분마다 떠납니다. 오전 8시 40분에 두 기차가 동시에 출발했을 때, 다음번에 처음으로 두 기차가 동시에 출발하는 시각을 구해야 합니다.
수 체계연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 각 기차의 출발 시각은 반복되는 수의 패턴을 이룹니다. 8시 40분 이후로 서울행은 8, 16, 24, ...분에, 대구행은 6, 12, 18, 24, ...분에 출발합니다. 두 패턴을 나열하고 처음으로 같아지는 수를 찾으면 그것이 최소공배수이며, 두 기차가 다시 동시에 출발하는 첫 시각이 됩니다.
1STEP 1
서울행 기차의 출발 시각 나열하기
8시 40분을 기준으로 서울행 기차는 8분마다 출발합니다. 따라서 출발하는 시각은 8시 40분 이후로 8의 배수가 되는 분입니다.
8, 16, 24, 32, …
8씩 뛰어 세기를 하면 같은 기차가 다시 오는 때를 알 수 있습니다. 8, 16, 24는 4학년도 셀 수 있습니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List2STEP 2
대구행 기차의 출발 시각 나열하기
같은 시각을 기준으로 대구행 기차는 6분마다 출발하므로, 8시 40분 이후 출발하는 분은 6의 배수입니다.
6, 12, 18, 24, 30, …
6씩 뛰어 세기로 대구행이 다시 오는 때를 나열합니다. 두 목록을 비교하는 일은 눈으로도 할 수 있습니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List3STEP 3
처음으로 같아지는 수(최소공배수) 찾기
두 목록에 처음 함께 나오는 수가 8과 6의 최소공배수인 24다.
LCM(8,6)=24
처음으로 일치하는 공배수가 반복되는 두 사건이 함께 일어나는 가장 빠른 순간입니다.
6.NS.B.4Look For A Pattern두 기차가 다시 함께 떠나는 것은 8시 40분에서 24분 뒤다.
왜?
두 기차는 각자 정해진 주기로 출발이 돌아오므로, 보스턴행은 출발 시각에서 8분씩 온전히 지난 때마다, 시카고행은 6분씩 온전히 지난 때마다 떠난다.
🧱주기는 한 주기 뒤 제자리로 돌아온다길이가 p인 고정된 반복 주기는 p걸음마다 같은 자리로 돌아온다.
왜?
두 기차가 함께 떠나려면 두 주기가 동시에 닿는 분에 이르러야 하고, 그런 첫 번째 분이 24분이다.
왜?
두 기차가 함께 닿는 분은 온전한 8분 간격으로도, 온전한 6분 간격으로도 만들어져야 하므로 8의 배수이면서 6의 배수다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
4STEP 4
시작 시각에 24분 더하기
8시 40분에 그 24분을 더하면 다음 동시 출발은 9시 4분이다.
8 : 40 + 24 min = 9 : 04
간격이 24분이라는 것만 알면 시각을 구하는 일은 분을 더하는 것뿐입니다.
4.OA.A.3Look For A Pattern정답
9:04 a.m.
24분은 8로도(24 = 8 x 3) 6으로도(24 = 6 x 4) 나누어떨어지므로, 두 기차 모두 24분째에 실제로 출발합니다. 두 배수 목록에 함께 들어 있는 더 작은 수는 없으므로 9시 4분이 처음 겹치는 시각이 맞습니다. 몇 분 간격으로 오는 기차에게 30분 이내라는 크기는 타당합니다.
핵심 정리
각자의 박자로 반복되는 두 사건은 그 간격의 최소공배수에서 다시 함께 일어납니다.
- 서울행 기차의 출발 시각 나열하기
- 대구행 기차의 출발 시각 나열하기
- 처음으로 같아지는 수(최소공배수) 찾기
- 시작 시각에 24분 더하기
다음은 어디로?
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