심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
A는 24개마다, B는 18개마다 제자리로 오니, 두 톱니가 다시 만나는 수는 둘 다의 배수다.
초등학생도 두 수의 배수를 나열하고 처음으로 같이 나오는 수를 찾을 수 있습니다.
4.OA.B.4Solve An Easier Related Problem두 배수 목록은 72에서 처음 만나므로, 톱니 72개면 두 바퀴가 함께 제자리로 온다.
두 '제자리로 돌아오기' 목록에 처음 같이 나오는 수가 바로 두 톱니 수의 최소공배수입니다.
6.NS.B.4Look For A Pattern같은 두 톱니가 다시 맞물리는 것은 접촉점을 톱니 72개가 지나간 뒤다.
각 톱니바퀴는 자기 톱니 수만큼 온전히 지나가야 처음 톱니로 돌아오므로, A는 24개마다 B는 18개마다 제자리로 온다.
처음 맞물렸던 두 톱니가 다시 만나려면 두 바퀴가 동시에 제자리로 오는 톱니 수에 닿아야 하고, 그런 가장 작은 수가 72다.
두 바퀴를 동시에 제자리로 데려오는 수는 24개씩 온전히, 또 18개씩 온전히 지나간 것이어야 하므로 둘 다의 배수다.
72를 각 바퀴의 톱니 수로 나누면 A는 3바퀴, B는 4바퀴다.
공통으로 지나간 톱니 수를 알면 간단한 나눗셈으로 각 톱니바퀴가 몇 바퀴 돌았는지 알 수 있습니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List맞물린 톱니바퀴는 톱니 수의 최소공배수에서 다시 맞물리고, 그 값을 각 톱니 수로 나누면 바퀴 수가 나옵니다.
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Lattice / Grid Pattern from Small Cases, Modular Cycle Frequency Count, Units-Digit Tracking. 왜 같은 골격이 반복되는지 →