심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
1과 어떤 수의 곱은 어떤 수, 0과 어떤 수의 곱은 0이다.
수 카드 4장이 한 줄로 놓여 있는데, 둘째 카드는 3, 넷째 카드는 1이고 첫째와 셋째 카드의 수는 가려져 있습니다. 카드 2장을 골라 곱했더니 한 쌍은 5, 다른 한 쌍은 0이 되었습니다. 네 장 중 2장을 골라 만들 수 있는 곱 가운데 가장 큰 곱을 구해야 합니다.
연산
내 답
조심 이미 나온 두 곱(5와 0) 중 더 큰 것이 아니라, 만들 수 있는 모든 곱 가운데 가장 큰 곱을 묻고 있습니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 0과 1의 특별한 성질을 이용하면 가능한 경우가 크게 줄어들어 가려진 카드를 알아낼 수 있습니다. 그런 다음 두 카드의 곱을 빠짐없이 나열해 가장 큰 곱을 고릅니다.
1STEP 1
곱이 0인 점 이용하기
곱이 0이려면 곱하는 수 중 하나가 0이어야 하는데, 보이는 3과 1은 0이 아니므로 가려진 카드 중 하나가 반드시 0입니다.
□ × 0 = 0
0에 어떤 수를 곱해도 0이므로, 곱이 0이라는 것은 카드 중에 0이 있다는 뜻입니다.
3.OA.B.5Eliminate Possibilities2STEP 2
곱이 5인 점 이용하기
한 자리 수끼리 곱해 5가 나오려면 5 × 1뿐이고, 넷째 카드가 이미 1이므로 다른 가려진 카드는 5입니다.
5 × 1 = 5
한 자리 수의 곱 중 5가 되는 것은 5 × 1뿐이고, 카드에 이미 1이 있으니 짝이 되는 카드는 5입니다.
3.OA.C.7Eliminate Possibilities남은 뒤집힌 카드는 반드시 5이다.
왜?
어떤 두 카드의 곱이 5인데 3과 0 카드로는 5를 만들 수 없으므로, 그 짝은 뒤집힌 카드와 4번 카드의 1이어야 한다 — 따라서 뒤집힌 카드에 1을 곱하면 5가 되어야 한다.
왜?
어떤 수에 1을 곱하면 그 수 그대로이므로, 1을 곱해서 5가 되는 카드는 5뿐이다.
🧱곱셈의 항등원 (1)어떤 수의 1묶음은 그 수 자체 — 1을 곱하면 아무것도 안 바뀐다.
3STEP 3
가장 큰 곱 찾기
네 카드는 5, 3, 0, 1이고, 가장 큰 두 수를 곱하면 5 × 3 = 15로 5 × 1 = 5나 0이 든 어떤 곱보다도 큽니다.
5 × 3 = 15
가장 큰 곱을 만들려면 가장 큰 두 수인 5와 3을 곱하면 됩니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List정답
15
5 × 3 = 15
카드가 5, 3, 0, 1이면 0이 든 카드로 곱이 0인 쌍을 만들 수 있고, 5 × 1로 곱이 5인 쌍도 만들 수 있어 조건에 모두 맞습니다. 그리고 5 × 3 = 15가 가장 큰 곱입니다.
핵심 정리
0은 곱을 0으로 만들고 1은 수를 그대로 두지요. 이 두 가지 사실만으로 가려진 카드를 척척 알아낼 수 있어요. 바로 3학년다운 생각이랍니다!
- 곱이 0인 점 이용하기
- 곱이 5인 점 이용하기
- 가장 큰 곱 찾기
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