심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
덜어 내거나 더한 양으로 담은 그릇의 무게를 구한다.
귤이 가득 들어 있는 상자의 무게를 재었더니 이었습니다. 귤의 절반을 먹은 후 다시 상자의 무게를 재었더니 이었습니다. 빈 상자의 무게는 몇 입니까? (단, 귤 개의 무게는 모두 같습니다.)
측정·데이터
내 답
g인가요?
조심 사라진 4900 g을 귤 전체의 무게로 잘못 사용하기 쉽지만, 이는 절반에 불과하므로 이렇게 하면 상자 무게가 실제 800 g이 아니라 5700 g으로 잘못 나옵니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 줄어든 무게가 바로 귤의 절반입니다. 그 줄어든 무게를 2배 하면 귤 전체이고, 가득 찼을 때의 무게에서 귤 전체를 빼면 상자만 남습니다. 뺄셈이 깔끔하도록 먼저 g 단위로 바꿉니다.
1STEP 1
두 무게를 g 단위로 바꾸기
1 kg=1000 g이므로 가득 찬 상자 10 kg 600 g=10600 g, 절반 먹은 상자 5 kg 700 g=5700 g.
10 × 1000 + 600 = 10600, 5 × 1000 + 700 = 5700
하나의 단위(g)로 다루면 차이를 쉽게 뺄 수 있습니다.
3.MD.A.2Analyze The Units2STEP 2
먹은 귤의 무게 구하기
귤 절반을 먹어 10600 g에서 5700 g으로 줄어, 줄어든 무게는 10600-5700=4900 g, 이는 귤 전체의 절반입니다.
10600 - 5700 = 4900 g (귤의 절반)
상자 자체의 무게는 변하지 않으므로, 줄어든 무게는 전부 먹어서 사라진 귤입니다.
3.MD.A.2Work Backwards두 번의 무게 재기 사이에 줄어든 68온스는 정확히 사과 전체의 절반이다.
왜?
사라진 68온스는 먹은 사과들의 무게인데, 두 번 재는 사이에 바구니와 안 먹은 사과들은 건드리지 않았기 때문이다.
왜?
저울 위의 무게는 바구니와 사과들을 합한 것이라, 한 부분을 덜어내면 전체는 딱 그 부분의 무게만큼 줄고 나머지는 그대로 남는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 먹은 사과들은 사과 전체 무게의 정확히 절반인데, 사과의 절반을 먹었고 사과는 모두 무게가 같기 때문이다.
왜?
절반을 먹었다는 것은 먹은 사과 하나가 안 먹은 사과 하나와 짝지어진다는 뜻이라, 먹은 무리와 남은 무리의 사과 개수가 같다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
무게가 같은 사과가 같은 개수면 무게도 같으므로, 먹은 무리와 남은 무리는 각각 사과 전체 무게의 절반이 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
귤 전체의 무게 구하기
귤의 절반이 4900 g이면, 귤 전체는 그 2배인 4900 x 2 = 9800 g입니다.
4900 × 2 = 9800 g (귤 전체)
절반을 2배 하면 전체가 됩니다.
3.OA.A.3Work Backwards4STEP 4
가득 찬 무게에서 귤 전체 빼기
빈 상자의 무게는 가득 찬 무게에서 귤 전체를 뺀 것입니다. 10600 - 9800 = 800 g입니다.
10600 - 9800 = 800 g
상자에서 모든 귤을 덜어 내면 상자 자신의 무게만 남습니다.
3.MD.A.2Work Backwards정답
800 g
확인: 상자 800 g + 귤의 절반 4900 g = 5700 g으로 두 번째로 잰 무게와 일치하고, 800 g + 9800 g = 10600 g으로 처음 잰 무게와 일치합니다. 따라서 800 g이 맞습니다.
핵심 정리
이 문제는 3학년 생각만 있으면 됩니다. 사라진 무게가 귤의 절반이니 2배 한 뒤, 가득 찬 상자에서 빼면 됩니다!
- 두 무게를 g 단위로 바꾸기
- 먹은 귤의 무게 구하기
- 귤 전체의 무게 구하기
- 가득 찬 무게에서 귤 전체 빼기
다음은 어디로?
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