심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
모르는 수가 하나만 있는 식으로 만든다.
길이가 88 cm인 철사를 모두 사용하여 긴 변이 짧은 변의 3배인 직사각형을 만들었습니다. 긴 변의 길이를 구해야 합니다.
측정·데이터연산
내 답
cm인가요?
조심 철사를 정사각형처럼 4등분(88 ÷ 4 = 22)하기 쉽지만, 이 도형은 긴 변이 짧은 변의 3배인 직사각형이지 정사각형이 아닙니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 직사각형을 그려 놓고 둘레를 짧은 변 단위로 세어 봅니다. 짧은 변, 긴 변(짧은 변 3개), 다시 짧은 변, 긴 변이므로 모두 짧은 변 8개가 됩니다. 철사를 이 8조각으로 똑같이 나누면 됩니다.
1STEP 1
둘레를 짧은 변 단위로 세기
둘레는 짧은 변+긴 변+짧은 변+긴 변, 긴 변은 짧은 변 3개이므로 합은 8개의 짧은 변입니다.
1 + 3 + 1 + 3 = 8 (짧은 변 개수)
둘레 전체를 짧은 변 길이로 재면 철사가 똑같은 8조각으로 나누어집니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram둘레를 따라 한 바퀴 재면, 직사각형의 테두리는 짧은 변 길이 8개만큼이다.
왜?
테두리는 네 변이 고리처럼 이어진 것이라, 그 전체 길이는 네 변을 더한 것이다.
왜?
테두리를 네 변으로 나누면 빈틈도 겹침도 없어서, 네 변의 길이를 다시 더하면 테두리 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
직사각형은 두 짧은 변끼리 같고 두 긴 변끼리 같아서, 한 바퀴 돌면 같은 짧은 변 둘과 같은 긴 변 둘을 지난다.
왜?
직사각형을 반으로 접으면 한 짧은 변이 다른 짧은 변에, 한 긴 변이 다른 긴 변에 딱 포개져서 각 짝의 길이가 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
긴 변 하나는 짧은 변 3개만큼 길어서, 고리를 세어 보면 1 + 3 + 1 + 3 = 8개의 짧은 변이 된다.
왜?
긴 변이 짧은 변의 3배라는 말은 짧은 변 길이 3개를 끝과 끝을 이어 놓은 것을 뜻한다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
짧은 변 구하기
88 cm 철사를 짧은 변 8조각으로 똑같이 나누면 88 ÷ 8 = 11입니다.
88 ÷ 8 = 11 cm
전체 길이를 8개의 단위로 똑같이 나누면 짧은 변 하나의 길이가 나옵니다.
3.OA.C.7Guess And Check3STEP 3
긴 변 구하기
긴 변은 짧은 변의 3배이므로 11 × 3 = 33입니다.
11 × 3 = 33 cm
긴 변은 짧은 변 3조각을 이어 붙인 것이므로 짧은 변을 3배 합니다.
3.OA.A.3Draw A Diagram정답
33 cm
11 × 3 = 33
확인: 짧은 변 11, 긴 변 33, 둘레 = 2 × (11 + 33) = 2 × 44 = 88 cm로 철사 길이와 정확히 같습니다. 긴 변이 짧은 변보다 긴 것도 그림과 잘 맞습니다.
핵심 정리
3학년 둘레 감각만 있으면 됩니다. 둘레는 짧은 변 8개이니 나누고, 긴 변은 3배 하면 끝!
- 둘레를 짧은 변 단위로 세기
- 짧은 변 구하기
- 긴 변 구하기
다음은 어디로?
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