문제
모르는 수가 하나만 있는 식으로 만든다.
민주와 민희는 쌍둥이 자매로 나이가 같고, 선우와 선호는 쌍둥이 형제로 나이가 같습니다. 네 사람의 나이의 합은 64살이고, 민희는 선우보다 8살 더 많습니다. 또 선호의 나이는 동생 나이의 3배입니다. 선호 동생의 나이를 구해야 합니다.
연산
내 답
살인가요?
조심 선호 자신의 나이(12살)에서 멈추면 안 돼요 — 질문은 선호 동생의 나이를 묻는 것이므로 12 ÷ 3 = 4살이지 12살이 아니에요.
풀이 과정
전략 대수로 바꾸기 — 쌍둥이끼리는 나이가 같으므로 네 사람의 나이는 두 종류로 줄고, '민희는 선우보다 8살 많다'는 관계로 서로 묶입니다. 합을 미지수 하나짜리 식으로 세우면 한쪽 쌍둥이의 나이를 구할 수 있고, 그 뒤 '선호는 동생의 3배'라는 작은 문제로 최종 답을 얻습니다.
1STEP 1
쌍둥이를 두 종류 나이로 묶기
쌍둥이는 나이가 같으니 합은 민희 나이의 2배에 선우 나이의 2배를 더한 것이고 64살입니다.
2 × (민희) + 2 × (선우) = 64
쌍둥이의 나이가 같으니 따져야 할 수는 네 개가 아니라 두 개뿐입니다.
3.OA.A.3Convert To Algebra2STEP 2
8살 차이로 미지수를 하나로 만들기
민희를 선우 + 8로 바꾸면 2(선우+8) + 2(선우) = 64가 선우의 4배에 16을 더한 것이 64로 정리됩니다.
2(선우+8) + 2 선우 = 64 → 4 선우 + 16 = 64
관계를 대신 넣으면 두 개의 미지수가 하나로 줄어 식 하나만 남습니다.
3.OA.D.8Convert To Algebra엘라를 리암 + 8로 바꾸면 전체 식 가 미지수 하나짜리 식 로 바뀐다.
왜?
네 사람의 나이는 이미 합이 64이고, 엘라와 같은 양을 대신 넣어도 그 합은 변하지 않으므로, 바꿔 쓴 합도 여전히 64와 같아야 한다.
왜?
엘라의 나이와 '리암 더하기 8'은 같은 수이므로, 엘라로 쓴 합과 리암 더하기 8로 쓴 합은 한 양을 부르는 두 이름이고, 그 한 양과 같은 두 합은 서로 같으며 64와도 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
엘라를 리암 더하기 8로 쓰고 나면 왼쪽 2 곱하기 (리암 더하기 8) 더하기 2 곱하기 리암은 4 곱하기 리암 더하기 16으로 정리된다.
왜?
(리암과 8)을 두 묶음 만든 것은 리암을 두 묶음, 8을 두 묶음 만들어 합친 것과 같다.
🧱분배법칙(b와 c)를 a묶음 만든 것은 b를 a묶음, c를 a묶음 만든 것과 같다 — 묶음을 나눌 수 있다.
왜?
8을 두 묶음 만든 것은 8을 두 번 센 것이고, 그것은 16이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
리암을 두 묶음, 다시 두 묶음 더한 것은 리암을 네 번 센 것이고, 그것은 4 곱하기 리암이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
3STEP 3
선우(=선호)의 나이 구하기
64에서 16을 빼면 48이고, 이를 4로 나눕니다. 선우는 12살이고, 선호는 쌍둥이이므로 선호도 12살입니다.
4 선우 = 64 - 16 = 48 → 선우 = 12, 선호 = 12
'16을 더하기'와 '4를 곱하기'를 거꾸로 풀면 하나 남은 나이가 드러납니다.
3.OA.A.4Convert To Algebra4STEP 4
동생의 나이 구하기
선호는 12살이고, 선호의 나이는 동생 나이의 3배입니다. 그러므로 동생의 나이는 12를 3으로 나눈 4살입니다.
동생 = 12 ÷ 3 = 4
'3배'라는 말은 동생이 선호 나이의 3분의 1이라는 뜻이라 나눗셈으로 구합니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems정답
4 살
12 ÷ 3 = 4
민희 = 20, 민주 = 20, 선우 = 12, 선호 = 12를 더하면 64이고, 민희는 선우보다 정확히 8살 많습니다. 동생은 4살이고 4의 3배는 12로 선호의 나이와 같습니다. 모두 맞고, 4살 동생이 12살 쌍둥이보다 한참 어린 것도 자연스럽습니다.
핵심 정리
쌍둥이는 나이가 같으니 네 사람이 두 개의 수로 줄어들고, 그러면 퍼즐 전체가 깔끔한 식 하나로 들어맞아 풀 수 있어요!
- 쌍둥이를 두 종류 나이로 묶기
- 8살 차이로 미지수를 하나로 만들기
- 선우(=선호)의 나이 구하기
- 동생의 나이 구하기
다음은 어디로?
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