심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
덜어 낸 후의 무게로 빈 컵의 무게를 구할 수 있다.
물이 가득 든 병의 무게는 4 1/6 kg입니다. 물의 절반을 마신 뒤 병의 무게는 2 1/2 kg이 되었습니다. 빈 병의 무게를 구해야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 가득 든 병에서 절반을 마신 병으로 줄어든 무게가 바로 마신 물의 절반 무게입니다. 이 줄어든 양에서 거꾸로 거슬러 올라가면 물 전체의 무게를 알 수 있고, 그것을 가득 든 무게에서 빼면 빈 병만 남습니다.
1STEP 1
물의 절반 무게 구하기
병에서 빠진 것은 물뿐이니 25/6 - 15/6 = 5/3 kg이 물의 절반이다.
4 1/6 - 2 1/2 = 25/6 - 15/6 = 10/6 = 5/3 kg
물만 줄었으니, 사라진 무게는 마셔서 없어진 물의 절반일 수밖에 없습니다.
5.NF.A.1Work Backwards두 번 잰 무게의 차이는 정확히 물의 절반이다.
왜?
두 번 모두 똑같은 병을 함께 달았으므로, 두 무게를 견주면 병 무게는 차이에서 완전히 빠진다.
왜?
한 번 잰 무게는 병과 그 안의 물을 빠뜨림도 중복도 없이 모두 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 번 재는 사이에 달라진 것은 물을 절반 마신 것뿐이므로, 그 차이는 바로 그 절반의 무게다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
물 전체 무게 구하기
물의 절반이 5/3 kg이므로, 물 전체는 그 두 배입니다.
5/3 × 2 = 10/3 kg
같은 절반 두 개가 모이면 전체가 되므로, 절반을 두 배 하면 물 전체가 됩니다.
5.NF.A.2Identify Subproblems3STEP 3
가득 든 무게에서 물 빼기
빈 병은 가득 든 병에서 물 전체를 뺀 것입니다. 두 양을 분모가 6인 분수로 고쳐서 빼 줍니다.
4 1/6 - 10/3 = 25/6 - 20/6 = 5/6 kg
물에 해당하는 양을 모두 덜어 내면 남는 것은 병뿐입니다.
5.NF.A.2Work Backwards정답
kg
병 무게를 다시 더해 확인합니다. 빈 병 5/6 + 물 절반 5/3 = 5/6 + 10/6 = 15/6 = 2 1/2 kg으로 절반을 마신 무게와 같고, 5/6 + 물 전체 20/6 = 25/6 = 4 1/6 kg으로 가득 든 무게와 같습니다. 빈 병이 담긴 물보다 가벼운 것도 자연스럽습니다.
핵심 정리
사라진 무게가 바로 마신 물이니, 거꾸로 따라가 물을 벗겨 내면 병의 무게가 보여요.
- 물의 절반 무게 구하기
- 물 전체 무게 구하기
- 가득 든 무게에서 물 빼기
다음은 어디로?
가족의 부모 대시보드는 sensimlab.com에 있습니다.
같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition. 왜 같은 골격이 반복되는지 →