심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
밀어 낸 양으로 담는 그릇의 무게를 구한다.
똑같은 음료수 5병이 들어 있는 상자의 무게가 0.89 kg입니다. 음료수 1병을 꺼내면 상자의 무게가 0.74 kg이 됩니다. 모든 병의 무게가 같을 때, 빈 상자의 무게를 구합니다.
자릿값측정·데이터
내 답
kg인가요?
조심 두 번째로 잰 무게(0.74 kg, 상자와 음료수 4병)를 그대로 빈 상자의 무게로 답하고, 음료수의 무게를 더 빼야 한다는 것을 잊는 것.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 두 번 잰 무게의 차이는 음료수 1병뿐입니다. 따라서 줄어든 무게가 바로 음료수 1병의 무게입니다. 병 하나의 무게를 알면, 한 번 잰 무게에서 병들을 거꾸로 덜어 내어 빈 상자만 남길 수 있습니다.
1STEP 1
무게 변화로 음료수 1병의 무게 구하기
무게가 0.89에서 0.74로 줄었으니 0.89 - 0.74 = 0.15 kg이 병 1개의 무게입니다.
0.89 - 0.74 = 0.15 kg
사라진 무게는 꺼낸 것, 곧 음료수 1병의 무게와 같습니다.
5.NBT.B.7Analyze The Units병 하나를 꺼냈을 때 저울에서 줄어든 0.30 lb, 즉 1.96 - 1.66은 정확히 병 하나의 무게이다.
왜?
저울은 위에 올린 모든 것의 무게를 읽고, 그 값은 상자와 안에 든 병들을 그냥 다 더한 것이다.
왜?
상자와 각 병은 겹침도 빈틈도 없는 따로따로의 조각이라서, 그 무게들을 더하면 저울이 보여 주는 하나의 수가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 번의 무게 재기 모두 같은 상자와 같은 나머지 네 병을 담고 있어서, 두 번째 값에서 빠진 것은 꺼낸 병 하나뿐이다.
왜?
그 병을 꺼내면 그것이 더해 두었던 무게만큼만 정확히 사라지는데, 빼기는 더하기를 되돌리는 동작이기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
남은 음료수 4병의 무게 구하기
음료수 1병을 꺼내면 상자 안에는 4병이 남습니다. 4병의 무게는 4 × 0.15 = 0.60 kg입니다.
4 × 0.15 = 0.60 kg
똑같은 4병의 무게는 1병의 무게를 네 번 더한 것입니다.
5.NBT.B.7Work Backwards3STEP 3
음료수를 덜어 내어 빈 상자 남기기
0.74 - 0.60 = 0.14 kg이 음료수 4병을 덜어 낸 빈 상자의 무게입니다.
0.74 - 0.60 = 0.14 kg
전체 무게에서 음료수의 무게를 덜어 내면 상자만 남습니다.
4.MD.A.2Work Backwards정답
0.14 kg
0.74 - 0.60 = 0.14 kg
처음 무게를 확인해 봅니다. 상자 0.14 + 음료수 5병(5 × 0.15 = 0.75) = 0.89 kg으로 주어진 값과 정확히 같습니다. 빈 상자(0.14 kg)가 음료수가 든 상자(0.89 kg)보다 가벼운 것도 타당합니다.
핵심 정리
음료수 1병을 꺼냈을 때 사라진 무게가 바로 음료수 1병의 무게예요. 그다음 음료수의 무게만 덜어 내면 돼요!
- 무게 변화로 음료수 1병의 무게 구하기
- 남은 음료수 4병의 무게 구하기
- 음료수를 덜어 내어 빈 상자 남기기
다음은 어디로?
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Arithmetic Expression Decomposition. 왜 같은 골격이 반복되는지 →