문제
분수를 사용하면 작은 단위를 큰 단위로 나타낼 수 있다.
미아의 이동은 세 부분으로 이루어져 있습니다. 기차로 2와 5/6 시간, 버스로 20분, 걸어서 1/12 시간을 갔습니다. 전체 이동에 걸린 시간을 몇 시간 몇 분으로 구해야 합니다.
분수측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 세 시간의 단위가 서로 달라서, 핵심은 단위 살펴보기입니다. 20분짜리 버스 시간을 시간 단위의 분수로 바꿔 모든 부분을 시간으로 통일합니다. 단위가 맞춰지면 문제는 깔끔한 작은 문제들(단위 변환 → 분모가 다른 분수의 덧셈 → 다시 시간과 분으로 바꾸기)로 쪼개집니다.
1STEP 1
모든 부분을 같은 단위로 맞추기
한 시간은 60분이니 20분은 20/60 = 1/3시간이다.
20 min = 20/60 h = 1/3 h
5학년 학생은 1시간이 똑같은 60분으로 이루어진 것을 알고 있으므로, 60분 중 20분은 분수 20/60이고 이는 시간의 1/3로 약분됩니다.
5.MD.A.1Analyze The Units20분은 한 시간의 3분의 1이다.
왜?
한 시간은 언제나 똑같이 60분이므로, 몇 분이라는 길이를 한 시간의 몇 분의 몇으로 바꿔 부를 수 있다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
왜?
20분은 그 60분 안에 꼭 세 번 들어가므로, 한 시간을 똑같이 셋으로 나눈 것 중 하나다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
기차 시간을 하나의 분수로 나타내기
대분수 2와 5/6을 가분수로 바꿔 세 부분을 모두 더할 수 있는 분수 형태로 만듭니다.
2 5/6 = (2 × 6 + 5)/6 = 17/6 h
2시간은 6분의 12이고 여기에 6분의 5를 더하면 6분의 17이 되므로 2와 5/6 = 17/6입니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems3STEP 3
분수들의 분모를 같게 만들기
17/6, 1/3, 1/12를 더하기 위해, 12가 6과 3과 12의 공배수이므로 공통분모 12로 통분합니다.
17/6 = 34/12, 1/3 = 4/12, 1/12 = 1/12
12분의 1은 6분과 3분을 정확히 나타낼 만큼 작은 단위라서, 세 시간을 모두 같은 크기의 조각으로 셀 수 있습니다.
5.NF.A.1Identify Subproblems4STEP 4
세 시간을 더하기
분모가 같아졌으므로 분자끼리 더해 시간 단위의 전체 시간을 구합니다.
34/12 + 4/12 + 1/12 = 39/12 = 13/4 = 3 1/4 h
34 + 4 + 1 = 39, 즉 12분의 39를 더하는 것은 같은 조각을 세는 일일 뿐입니다. 12분의 39는 3시간과 12분의 3(4분의 1)이 남는 것입니다.
5.NF.A.2Identify Subproblems5STEP 5
남은 분수를 다시 분으로 바꾸기
답을 몇 시간 몇 분으로 나타내기 위해 1/4 시간을 분으로 바꿉니다.
1/4 h = 1/4 × 60 min = 15 min
1시간의 4분의 1은 친숙한 양입니다. 60분을 똑같이 4로 나누면 한 부분이 15분입니다.
5.MD.A.1Analyze The Units정답
3시간 15분
분 단위로만 계산해 확인합니다. 2와 5/6 시간 = 170분, 버스 20분, 1/12 시간 = 5분이므로 170 + 20 + 5 = 195분 = 3시간 15분입니다. 결과가 일치하고, 크기도 타당합니다. 이동은 3시간을 조금 넘으며 대부분이 기차 시간입니다.
핵심 정리
단위가 다른 부분(분)을 먼저 시간의 분수로 바꾸면 모든 것이 깔끔하게 더해집니다.
- 모든 부분을 같은 단위로 맞추기
- 기차 시간을 하나의 분수로 나타내기
- 분수들의 분모를 같게 만들기
- 세 시간을 더하기
- 남은 분수를 다시 분으로 바꾸기
다음은 어디로?
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