문제
복잡한 연산을 간단한 기호로 정할 수 있다.
새로운 기호를 정의하여 가 ◆ 나 = 가 × 나 + 30이라고 합니다. 이 규칙을 이용해 먼저 32 ◆ 15를 계산한 뒤, 그 결과에 ◆ 23을 적용해 (32 ◆ 15) ◆ 23을 구합니다.
연산
내 답
조심 510 × 23 = 11730에서 멈추면 안 됩니다. 바깥쪽 단계에도 ◆ 규칙대로 30을 다시 더해야 합니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 식이 괄호 먼저 계산하는 구조이므로 두 개의 작은 문제로 나눕니다. 먼저 안쪽 32 ◆ 15를 계산하고, 그 결과를 같은 규칙에 23과 함께 다시 넣습니다. 각 단계는 곱한 뒤 30을 더한다는 똑같은 패턴을 따릅니다.
1STEP 1
안쪽 연산 계산하기
규칙을 32와 15에 적용합니다. 32 × 15 = 480, 480 + 30 = 510입니다.
32 ◆ 15 = 32 × 15 + 30 = 480 + 30 = 510
괄호는 안쪽을 먼저 끝내라는 뜻으로, 연산 순서 규칙과 정확히 같습니다.
5.OA.A.1Identify Subproblems안쪽 연산 32 ◆ 15는 510이 된다.
왜?
기호 ◆는 두 수를 곱한 뒤 30을 더하라고 정의되어 있어서, 32 ◆ 15는 32 × 15 + 30을 뜻하며, 그 값을 구하는 것은 곱하고-더하는 절차를 그대로 따라가는 일이다.
왜?
32에 15를 곱하면 480이 되고, 곱셈은 15씩 든 같은 묶음 32개를 하나의 양으로 모으는 것일 뿐이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
그 480에 30을 더하는 것은 두 개의 따로 된 양을 빠짐도 중복도 없이 510이라는 하나의 전체로 합치는 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
바깥쪽 연산 계산하기
이제 같은 규칙을 510과 23에 적용합니다. 510 × 23 = 11730, 11730 + 30 = 11760입니다.
510 ◆ 23 = 510 × 23 + 30 = 11730 + 30 = 11760
새로 만든 기호는 하나의 약속일 뿐이므로, 곱한 뒤 30을 더하는 같은 패턴을 다시 쓰면 끝납니다.
4.OA.A.3Look For A Pattern정답
11760
510 ◆ 23 = 510 × 23 + 30 = 11730 + 30 = 11760
답은 510 × 23 = 11730이 대부분을 차지하고, 여기에 30을 더해 11760이 되므로 11730보다 조금 큰 값으로 타당합니다. 두 단계 모두 정의된 규칙을 정확히 따랐고, 안쪽 먼저 계산하는 순서도 지켰습니다.
핵심 정리
새로 만든 기호는 하나의 약속일 뿐이에요. 안쪽을 먼저 하고, 곱한 뒤 30을 더하는 같은 단계를 다시 따라가면 돼요!
- 안쪽 연산 계산하기
- 바깥쪽 연산 계산하기
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