심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
간격 수는 끊어진 길에 1개, 맞닿은 길에 2개이다.
길이가 200 m인 곧은 도로에 한쪽 끝에서 다른 쪽 끝까지 20 m 간격으로 나무를 심고, 양 끝에도 나무를 심습니다. 필요한 나무의 전체 수를 구합니다.
연산측정·데이터
내 답
조심 간격 수(10)에서 멈추면 안 돼요 — 양 끝에도 나무가 있으므로 나무 수는 간격 수보다 하나 더 많아요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 간격 세기는 그림으로 보는 것이 가장 좋습니다. 그림은 열린 도로의 양 끝에 나무가 있음을 보여 주므로 나무 수는 간격 수에 1을 더한 것입니다. 짧은 도로로 작은 경우를 먼저 해 보면 200 m에 적용하기 전에 1을 더하는 규칙이 분명해집니다.
1STEP 1
간격 수 세기
도로 길이를 간격으로 나누어 20 m 간격이 몇 개 들어가는지 구합니다. 200 ÷ 20 = 10개의 간격입니다.
200 ÷ 20 = 10 간격
20 m 조각 하나가 간격 하나이므로, 전체 길이를 20으로 나누면 간격이 세어집니다.
4.OA.A.3Solve An Easier Related Problem2STEP 2
열린 도로의 끝 나무를 위해 1 더하기
열린 도로는 양 끝에도 나무가 있어 나무 수 = 간격 수 + 1이에요. 10 + 1 = 11그루.
10 + 1 = 11 그루
기둥과 그 사이 간격을 그려 보면, 열린 길에서는 항상 간격보다 기둥이 하나 더 많습니다.
4.MD.A.2Draw A Diagram양 끝에 나무가 있는 곧은 열린 길에서, 나무 수는 20 m 간격 수보다 하나 더 많다.
왜?
나무는 겹치지 않는 두 무리로 나뉜다 — 간격마다 그 끝을 막는 나무 하나와, 어떤 간격도 막지 않는 맨 앞의 나무 하나 — 그래서 두 무리의 수를 더하면 모든 나무가 된다.
왜?
간격 하나는 정확히 나무 하나에서 끝나고 두 간격이 같은 나무에서 끝나지 않으므로, 끝을 막는 나무들은 간격과 하나씩 짝지어져 그 수가 간격 수와 같다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
나무를 간격을 막는 나무들과 맨 앞 나무 하나로 나누면 빠지는 것도 두 번 세는 것도 없으므로, 전체는 간격 수에 하나를 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
11그루
200 ÷ 20 + 1 = 11
간격으로 확인해 봅니다. 나무 11그루는 20 m 간격 10개를 만들고, 10 × 20 = 200 m로 도로 길이와 정확히 같습니다. 1을 더한 것은 양 끝에 나무가 있는 그림과 일치합니다.
핵심 정리
4학년 나눗셈만 있으면 돼요. 간격을 센 다음, 열린 길에는 간격보다 나무가 하나 더 많다는 것을 기억하세요!
- 간격 수 세기
- 열린 도로의 끝 나무를 위해 1 더하기
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