문제
바뀌는 숫자의 자릿값만큼 뛰어 센다.
상자들이 일정한 규칙으로 뛰어 센 수로 이어져 있다: 4270조, 4273조, 4276조, 빈칸, 빈칸, 그리고 ㉠(여섯 번째 상자). 규칙을 찾아 ㉠의 값을 구한다.
자릿값연산
내 답
조인가요?
조심 ㉠이 여섯 번째 상자이니 첫 상자에서 여섯 번 뛴 것이라 생각하기 쉽지만, 뛰기는 상자 사이에서 일어나므로 실제로는 다섯 번만 뛴 것이다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 알고 있는 이웃한 두 상자에서 일정하게 더해지는 수를 찾고, 다른 한 쌍으로 확인한 다음, 그 수를 거듭 더해 여섯 번째 상자에 닿는다.
1STEP 1
규칙(뛰는 크기) 찾기
4270조에서 4273조까지 3조가 커지고, 4273조에서 4276조까지 다시 3조가 커진다. 규칙은 +3조이다(조의 자리가 바뀐다).
4273조 - 4270조 = 3조
알고 있는 상자들 사이가 똑같은 크기로 뛰면 반복되는 규칙이 드러난다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
두 빈칸 채우기
3조씩 계속 더한다: 네 번째 상자는 4276조 + 3조 = 4279조, 다섯 번째 상자는 4279조 + 3조 = 4282조이다.
4276조 + 3조 = 4279조, 4279조 + 3조 = 4282조
새 상자는 3조를 한 번 더 뛴 것일 뿐이다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems3STEP 3
㉠에 닿기
여섯 번째 상자는 4282조 + 3조 = 4285조이다. (첫 상자에서 다섯 번 뛰면 4270조 + 5 × 3조 = 4285조이다.)
4270조 + 5 × 3조 = 4285조
처음 상자에서 3조씩 똑같이 다섯 번 뛰면 ㉠에 닿는다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern별표, 즉 여섯 번째 칸은 첫 번째 칸에 건너뛰기 규칙의 같은 걸음 다섯 개를 더한 것과 같다.
왜?
각 칸은 바로 앞 칸에 한 걸음을 더한 것이므로, 여섯 번째 칸에 도착했다는 것은 첫 번째 칸에 그 사이의 모든 걸음이 더해졌다는 뜻이다.
왜?
그 따로따로의 걸음 더하기들은 첫 번째 칸에 더할 하나의 합으로 모을 수 있는데, 더하기를 어떻게 다시 묶어도 합은 바뀌지 않기 때문이다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
왜?
더할 걸음은 다섯 개인데, 한 줄로 놓인 여섯 칸은 다섯 개의 틈을 남기고 뒤쪽 칸 하나하나가 바로 앞의 화살표 하나와 딱 짝지어지기 때문이다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
그 걸음들은 모두 같은 크기인 3,000이다.
왜?
한 번 뛴 크기는 다음 칸에서 앞 칸을 빼서 구하는데, 뺄셈은 덧셈을 되돌리므로 더해진 양을 그대로 돌려준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
그 뺄셈이 3,000이 되는 것은 이웃한 칸 사이에서 천의 자리만 달라지고 나머지 자리는 모두 그대로이기 때문이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
3,000짜리 같은 걸음 다섯 개는 3,000이 든 묶음 다섯 개로 쌓이고, 그것은 5 곱하기 3,000이다.
왜?
한 양이 든 같은 묶음 다섯 개는 바로 그 양에 5를 곱한다는 뜻 그대로이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
4285 조
4270조 + 5 × 3조 = 4285조
첫 상자에서 여섯 번째 상자까지는 3조짜리 뛰기가 5번이므로 모두 15조가 더해지고, 4270조 + 15조 = 4285조로 한 칸씩 구한 결과와 같다.
핵심 정리
4학년 규칙 감각만 있으면 된다. 똑같이 뛰는 크기를 찾아 그만큼 계속 뛰면 끝!
- 규칙(뛰는 크기) 찾기
- 두 빈칸 채우기
- ㉠에 닿기
다음은 어디로?
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