문제
높은 자리일수록 값이 크다.
수 카드 2, 3, 7을 각각 한 번씩만 사용하여 (일의 자리).(소수 첫째 자리) 모양의 소수를 만듭니다. 이렇게 만든 소수 중 3보다 큰 수를 모두 구합니다.
분수
내 답
조심 가능한 소수 6개를 모두 답으로 쓰면 안 돼요 — 일의 자리가 3 또는 7인 것만 3보다 크고, 2.3과 2.7은 3보다 작아요.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 카드 2장으로 만들 수 있는 소수는 몇 개 되지 않으므로, 일의 자리 숫자를 기준으로 나열하면 3보다 큰 수를 하나도 빠뜨리지 않고 모두 찾을 수 있습니다.
1STEP 1
일의 자리 숫자가 크기를 결정한다
크기는 대부분 일의 자리가 정합니다: 일의 자리가 2이면(2.□) 3보다 작으므로, 일의 자리는 3 또는 7이어야 합니다.
2.7 ＜ 3 그러나 3.x ≥ 3, 7.x ＞ 3
소수를 비교할 때는 가장 높은 자리부터 보므로, 일의 자리가 먼저 크기를 결정합니다.
4.NF.C.7Make A Systematic List(일의 자리).(십분의 일의 자리) 꼴의 두 카드 소수는 일의 자리 숫자가 결정한다: 일의 자리가 2이면 값이 3보다 작고, 일의 자리가 3이나 7이면 값이 3 이상이 된다.
왜?
그 수는 일의 자리 숫자에 소수 부분을 더한 값이고, 그 소수 부분은 언제나 1보다 작으므로, 일의 자리 숫자만으로 값이 어느 두 자연수 사이에 놓이는지가 정해진다.
왜?
소수점 아래 한 자리는 많아야 십분의 일이 아홉 개인데, 1 하나를 만들려면 십분의 일이 열 개 묶여야 하므로, 소수 부분은 결코 1에 이르지 못한다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
소수는 일의 자리 부분과 소수 부분으로 겹침도 빈틈도 없이 나뉘므로, 그 두 부분을 다시 더하면 정확한 값이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
일의 자리가 3인 경우
일의 자리에 3을 놓으면 소수 첫째 자리에는 남은 카드 2 또는 7이 올 수 있습니다: 3.2와 3.7. 둘 다 3보다 큽니다.
3.2 ＞ 3, 3.7 ＞ 3
일의 자리가 3일 때 0보다 큰 소수 부분이 더해지면 그 수는 3보다 커집니다.
4.NF.C.6Make A Systematic List3STEP 3
일의 자리가 7인 경우
일의 자리에 7을 놓으면 소수 첫째 자리에는 2 또는 3이 올 수 있습니다: 7.2와 7.3. 둘 다 3보다 큽니다.
7.2 ＞ 3, 7.3 ＞ 3
일의 자리가 7이면 소수 첫째 자리 숫자와 상관없이 이미 3보다 큽니다.
4.NF.C.6Make A Systematic List4STEP 4
조건에 맞는 소수 모으기
일의 자리가 3 또는 7인 경우를 모두 나열하면 3보다 큰 소수 4개가 나옵니다.
{3.2, 3.7, 7.2, 7.3}
일의 자리별로 빠짐없이 나열하면 빠뜨리거나 겹치는 것 없이 모두 찾을 수 있습니다.
4.NF.C.7Make A Systematic List정답
3.2, 3.7, 7.2, 7.3
일의 자리가 2인 소수(2.3, 2.7)는 3보다 작으므로 알맞게 제외됩니다. 나열한 네 수는 모두 3 또는 7로 시작하므로 각각 3보다 큽니다. 카드 2장으로 만들 수 있는 소수는 모두 6개이고 그중 정확히 4개가 3보다 크므로 들어맞습니다.
핵심 정리
일의 자리를 먼저 읽고 차례대로 경우를 나열하면, 3보다 큰 소수를 하나도 빠뜨리지 않고 찾을 수 있어요!
- 일의 자리 숫자가 크기를 결정한다
- 일의 자리가 3인 경우
- 일의 자리가 7인 경우
- 조건에 맞는 소수 모으기
다음은 어디로?
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