문제
수의 크기는 높은 자리부터 차례로 비교한다.
1부터 9까지의 수 중에서, 4.6 ＜ 4.㉠의 빈칸 ㉠과 4.6 ＞ ㉡.6의 빈칸 ㉡을 두 부등식이 모두 성립하도록 채워야 합니다. ㉠은 4.㉠의 소수 첫째 자리(소수점 아래) 숫자이고, ㉡은 ㉡.6의 일의 자리 숫자입니다. ㉠에 들어갈 수 있는 가장 작은 수와 ㉡에 들어갈 수 있는 가장 큰 수를 구합니다.
분수
내 답
조심 각 부등식은 등호 없이 성립해야 하므로, 비교를 같게 만드는 경계 숫자(㉠ = 6이나 ㉡ = 4)는 들어갈 수 없습니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 각 빈칸은 1부터 9까지 9개 숫자만 넣어 보면 되므로 자릿값 순서대로 따져 볼 수 있습니다. ㉠은 일의 자리가 둘 다 4로 같으므로 소수 첫째 자리 숫자가 크기를 결정하고, ㉡은 소수 첫째 자리가 둘 다 6으로 같으므로 일의 자리 숫자가 크기를 결정합니다. 경계가 되는 숫자를 확인하면 가장 작은 ㉠과 가장 큰 ㉡을 확정할 수 있습니다.
1STEP 1
4.6 ＜ 4.㉠을 소수 첫째 자리로 풀기
일의 자리가 4로 같으니 소수 첫째 자리로 결정: ㉠ ＞ 6. 1~9 중 6보다 큰 수는 7, 8, 9.
4.6 ＜ 4.㉠ → ㉠ ＞ 6
자연수 부분이 같으면, 소수 첫째 자리 숫자가 큰 쪽이 더 큰 소수입니다.
4.NF.C.7Guess And Check4.6 < 4.A에서 일의 자리 숫자가 둘 다 4이므로, 크기 비교는 소수 첫째 자리에서 판가름 나고, A는 6보다 커야 한다.
왜?
두 수는 일의 자리가 같아서 똑같은 4가 각각에 들어 있으므로 그 4로는 어느 쪽이 더 큰지 정할 수 없고, 크기를 가르는 것은 소수 첫째 자리에서 나와야 한다.
왜?
각 수는 일의 자리 조각과 소수 첫째 자리 조각으로 빈틈도 겹침도 없이 나뉘므로, 두 수에서 한 조각이 똑같으면 남은 소수 첫째 자리 조각만이 둘을 다르게 만들 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
일의 자리 조각이 같을 때는 십분의 일을 더 많이 가진 수가 더 큰 수이고, 소수 첫째 자리 숫자는 십분의 일이 몇 개인지 말해주므로, 소수 첫째 자리 숫자가 클수록 더 큰 수이다.
왜?
소수 첫째 자리는 언제나 같은 크기 조각인 십분의 일을 세므로, 같은 크기 조각을 더 많이 가지면 실제로 더 큰 양이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
2STEP 2
가장 작은 ㉠ 고르기
㉠은 7, 8, 9 가능; 가장 작은 값은 7.
㉠_min = 7
6보다 바로 큰 수는 7이므로, 7이 4.6을 이기는 가장 작은 소수 첫째 자리 숫자입니다.
4.NF.C.7Look For A Pattern3STEP 3
4.6 ＞ ㉡.6을 일의 자리로 풀기
소수 첫째 자리가 6으로 같으니 일의 자리로 결정: ㉡ ＜ 4. 1~9 중 4보다 작은 수는 1, 2, 3.
4.6 ＞ ㉡.6 → ㉡ ＜ 4
소수 첫째 자리가 같으면, 일의 자리 숫자가 작은 쪽이 더 작은 수입니다.
4.NF.C.7Guess And Check4STEP 4
가장 큰 ㉡ 고르기
㉡은 1, 2, 3 가능; 가장 큰 값은 3.
㉡_max = 3
4보다 바로 작은 수는 3이므로, 3이 ㉡.6을 4.6 아래로 유지하는 가장 큰 일의 자리 숫자입니다.
4.NF.C.7Look For A Pattern정답
㉠ = 7, ㉡ = 3
㉠ = 7 확인: 4.6 ＜ 4.7은 참입니다. ㉡ = 3 확인: 4.6 ＞ 3.6은 참입니다. 두 부등식 모두 성립합니다. 또 ㉠ = 6(4.6 ＜ 4.6은 거짓)이나 ㉡ = 4(4.6 ＞ 4.6은 거짓)를 넣어 보면 7과 3이 경계 숫자임을 알 수 있습니다.
핵심 정리
소수는 가장 높은 자리부터 비교해요. 일의 자리가 같으면 소수 첫째 자리를, 소수 첫째 자리가 같으면 일의 자리를 보면 돼요 — 순수한 4학년 자릿값!
- 4.6 ＜ 4.㉠을 소수 첫째 자리로 풀기
- 가장 작은 ㉠ 고르기
- 4.6 ＞ ㉡.6을 일의 자리로 풀기
- 가장 큰 ㉡ 고르기
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