심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
두 자리 수는 십의 자리와 일의 자리가 있다.
두 자리 수를 만들어야 합니다. 십의 자리 숫자는 2 이상 4 미만이어야 하고, 일의 자리 숫자는 6 초과 8 이하여야 합니다. 두 조건을 모두 만족하는 수가 몇 개인지 세는 문제입니다.
자릿값
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 먼저 각 자리에 올 수 있는 숫자를 정확히 정한 뒤, 올 수 있는 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 하나씩 짝지어 두 자리 수를 모두 나열합니다. 순서대로 적으면 빠뜨리거나 겹치지 않습니다. 2가지 선택과 2가지 선택을 짝지어 만든다는 패턴을 보면 개수가 2 곱하기 2임을 알 수 있습니다.
1STEP 1
올 수 있는 십의 자리 숫자 찾기
'2 이상'이므로 2는 포함되고, '4 미만'이므로 4는 포함되지 않습니다. 따라서 십의 자리 숫자는 2 또는 3입니다.
2 ≤ 십의 자리 ＜ 4 → {2, 3}
2와 4 사이에 있는 자연수가 무엇인지 수직선에서 세어 보면 1학년도 찾을 수 있습니다.
1.NBT.B.2Make A Systematic List2STEP 2
올 수 있는 일의 자리 숫자 찾기
'6 초과'이므로 6은 포함되지 않고, '8 이하'이므로 8은 포함됩니다. 따라서 일의 자리 숫자는 7 또는 8입니다.
6 ＜ 일의 자리 ≤ 8 → {7, 8}
'초과'와 '이하'를 꼼꼼히 읽으면 어떤 끝값을 넣고 어떤 끝값을 빼야 하는지 알 수 있습니다.
1.NBT.B.2Make A Systematic List3STEP 3
숫자를 짝지어 모두 나열하기
십의 자리와 일의 자리를 짝지으면 27, 28, 37, 38이 나온다.
{27, 28, 37, 38}
두 자리 수를 만드는 것은 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자를 고르는 것이며, 이것이 바로 자릿값의 의미입니다.
1.NBT.B.2Make A Systematic List4STEP 4
목록을 세고 패턴 알아보기
목록에는 4개의 수가 있습니다. 십의 자리 선택 2가지마다 일의 자리 선택 2가지가 생기므로, 전체는 2씩 2묶음입니다.
2 × 2 = 4
십의 자리가 2인 묶음과 3인 묶음으로 나누면 두 묶음의 크기가 같아 개수를 쉽게 알 수 있습니다.
K.MD.B.3Look For A Pattern만들 수 있는 수는 2가 든 묶음 2개, 곧 4개다.
왜?
쓸 수 있는 십의 자리 숫자마다 쓸 수 있는 일의 자리 숫자를 하나씩 붙일 수 있고, 짝이 다르면 만들어지는 수도 다르다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
두 십의 자리 숫자가 저마다 똑같이 2가지 일의 자리를 갖고 있으므로, 전체 목록은 2가 든 같은 묶음 2개다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
4개
자연수를 세는 것이므로 4처럼 작은 자연수가 나오는 것이 자연스럽습니다. 4개의 수(27, 28, 37, 38)는 모두 십의 자리가 2 또는 3, 일의 자리가 7 또는 8이며, 다른 두 자리 수는 조건에 맞지 않으므로 4개가 빠짐없는 답입니다.
핵심 정리
각 자리에 올 수 있는 숫자를 찾은 뒤 짝지어 세면 됩니다. 십의 자리 2가지 곱하기 일의 자리 2가지로 4개입니다.
- 올 수 있는 십의 자리 숫자 찾기
- 올 수 있는 일의 자리 숫자 찾기
- 숫자를 짝지어 모두 나열하기
- 목록을 세고 패턴 알아보기
다음은 어디로?
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