문제
직선은 한 바퀴(360°)의 절반, 180°이다.
세 직선이 한 점에서 만난다. 그중 한 직선 위에는 왼쪽부터 직각(90°), 각 ㉡, 각 50°가 차례로 놓여 이 세 각의 합이 평각 180°를 이룬다. 각 ㉠은 50° 바로 아래쪽, 즉 그 직선의 반대편에 놓여 있다. 각 ㉠과 각 ㉡의 크기를 구한다.
측정·데이터
내 답
조심 각 ㉠이 각 ㉡과 맞꼭지각이라고 착각하기 쉽지만, 실제로 각 ㉠의 맞꼭지각은 50°의 각이지 ㉡이 아니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 작은 문제 1: 180°에서 90°와 50°를 빼서 ㉡을 구한다. 작은 문제 2: 각 ㉠은 교차점을 사이에 두고 50°와 마주 보는 맞꼭지각이므로 50°와 같다.
1STEP 1
직선 위에서 각 ㉡ 구하기
그 직선 위에서 90°, ㉡, 50° 세 각이 모여 평각 180°를 이룬다. 따라서 180°에서 이미 알고 있는 두 각을 빼면 ㉡이 나온다.
㉡ = 180° - 90° - 50° = 40°
곧게 펴진 직선은 모두 180°이고, 가운데 조각 ㉡은 직각과 50°를 빼고 남은 부분이다.
4.MD.C.7Identify Subproblems각 b는 180도에서 90도 각과 50도 각을 덜어낸 것이다.
왜?
90도 각, 각 b, 50도 각이 한 직선 위에 나란히 놓여 있어서 90 + b + 50이 180이 되어야 한다.
왜?
직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 더해서 180도가 된다.
🧱평각은 180도직선 위에 나란히 놓인 각들은 언제나 180도를 채운다.
왜?
90 + b + 50 = 180이 되면, 전체에서 아는 두 각을 덜어내어 b만 남기므로 b = 180 - 90 - 50이 된다.
왜?
빼기는 더하기를 되돌리므로, 전체에서 아는 부분들을 덜어내면 빠진 부분 b를 되찾는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
맞꼭지각으로 각 ㉠ 구하기
각 ㉠은 교차점에서 50°의 각과 마주 보므로, 맞꼭지각은 서로 같아 ㉠은 50°이다.
㉠ = 50°
두 직선이 만나면 서로 마주 보는 두 각은 거울처럼 크기가 같다.
4.MD.C.7Draw A Diagram정답
각 ㉠ = 50도, 각 ㉡ = 40도
직선을 다시 확인하면 90 + 40 + 50 = 180도로 맞다. 또 50°와 마주 보는 맞꼭지각도 반드시 50°여야 하므로 ㉠ = 50도는 교차점의 성질과 잘 들어맞는다.
핵심 정리
곧은 직선은 180°이고, 교차점에서 서로 마주 보는 각은 크기가 같다 - 이 두 가지만 알면 ㉠과 ㉡을 모두 구할 수 있어요!
- 직선 위에서 각 ㉡ 구하기
- 맞꼭지각으로 각 ㉠ 구하기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천