심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
사각형의 네 각의 크기의 합이 임을 이용하여, 그림에서 ㉠의 각도를 구하시오.
[그림] 사각형이 한 직선 위에 한 꼭짓점을 대고 비스듬히 놓여 있다. 사각형의 네 내각 중 위쪽 각은 , 왼쪽 각은 , 오른쪽 각은 이고, 아래쪽 꼭짓점의 내각은 ㉡로 표시되어 있다. 이 아래쪽 꼭짓점은 직선 위에 있으며, 직선을 따라 왼쪽에는 , 사각형의 내각 ㉡, 오른쪽에는 ㉠이 차례로 놓여 평각 를 이룬다.
사각형의 네 내각의 합은 360도이므로, 이미 알고 있는 세 각을 빼면 ㉡이 나온다.
사각형 네 꼭짓점의 각을 모두 합하면 항상 360도로 정해져 있으니, 남은 한 꼭짓점의 각은 나머지만큼이다.
4.MD.C.7Identify Subproblems아래쪽 내각 b는 사각형 전체 360도에서 알려진 세 각(100도, 80도, 70도)을 빼고 남는 값이다.
사각형의 네 내각은 언제나 360도가 되므로, 알려진 세 각과 b가 함께 정확히 360도를 채워야 한다.
대각선 하나를 그으면 사각형이 두 삼각형으로 나뉘고, 두 삼각형의 각은 남김도 겹침도 없이 곧 사각형의 네 각이 된다.
그 두 삼각형은 각각 세 각의 합이 180도이고, 180도와 180도를 합치면 360도가 된다.
네 각의 합이 360도로 고정되어 있으므로, 360도에서 알려진 세 각을 빼면 빠져 있던 각 b만 정확히 남는다.
360도라는 전체는 네 각을 더해서 만든 것이고, 뺄셈이 그 덧셈을 되돌려 아직 몰랐던 부분을 다시 꺼내 준다.
45도, ㉡ = 110도, ㉠ 세 각이 한 직선 위에 놓여 합이 180도이다. 알고 있는 두 각을 빼면 ㉠이 나온다.
평평한 직선은 180도이고 세 조각으로 나뉘어 있으니, 마지막 조각은 나머지만큼이다.
4.MD.C.7Identify Subproblems먼저 360도 규칙으로 빠진 꼭짓점의 각을 구하고, 다음에 180도 직선으로 ㉠을 구한다 - 4학년이 할 수 있는 친근한 뺄셈 두 번!
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