문제
모든 사각형의 네 각의 크기의 합은 360°이다.
사각형이 한 꼭짓점을 직선 위에 대고 비스듬히 놓여 있다. 사각형의 네 내각 중 위쪽은 100도, 왼쪽은 80도, 오른쪽은 70도이고, 직선 위에 놓인 아래쪽 꼭짓점의 내각은 ㉡이다. 직선을 따라 왼쪽부터 차례로 45도, 내각 ㉡, ㉠이 놓여 평각 180도를 이룬다. ㉠의 각도를 구하는 문제이다.
측정·데이터
내 답
도인가요?
조심 ㉡ = 110도를 구하고 나서 이를 최종 답으로 착각하기 쉽지만, ㉡은 도우미 값일 뿐이고 실제로 구해야 하는 것은 ㉠입니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 작은 문제 1: 사각형의 360도 규칙으로 ㉡을 구한다. 작은 문제 2: 직선의 180도에서 45도와 ㉡을 빼서 ㉠을 구한다.
1STEP 1
아래쪽 꼭짓점의 내각 ㉡ 구하기
사각형의 네 내각의 합은 360도이므로, 이미 알고 있는 세 각을 빼면 ㉡이 나온다.
㉡ = 360° - 100° - 80° - 70° = 110°
사각형 네 꼭짓점의 각을 모두 합하면 항상 360도로 정해져 있으니, 남은 한 꼭짓점의 각은 나머지만큼이다.
4.MD.C.7Identify Subproblems아래쪽 내각 b는 사각형 전체 360도에서 알려진 세 각(100도, 80도, 70도)을 빼고 남는 값이다.
왜?
사각형의 네 내각은 언제나 360도가 되므로, 알려진 세 각과 b가 함께 정확히 360도를 채워야 한다.
왜?
대각선 하나를 그으면 사각형이 두 삼각형으로 나뉘고, 두 삼각형의 각은 남김도 겹침도 없이 곧 사각형의 네 각이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 두 삼각형은 각각 세 각의 합이 180도이고, 180도와 180도를 합치면 360도가 된다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
네 각의 합이 360도로 고정되어 있으므로, 360도에서 알려진 세 각을 빼면 빠져 있던 각 b만 정확히 남는다.
왜?
360도라는 전체는 네 각을 더해서 만든 것이고, 뺄셈이 그 덧셈을 되돌려 아직 몰랐던 부분을 다시 꺼내 준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
직선을 이용해 ㉠ 구하기
45도, ㉡ = 110도, ㉠ 세 각이 한 직선 위에 놓여 합이 180도이다. 알고 있는 두 각을 빼면 ㉠이 나온다.
㉠ = 180° - 45° - 110° = 25°
평평한 직선은 180도이고 세 조각으로 나뉘어 있으니, 마지막 조각은 나머지만큼이다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
25 도
㉠ = 180° - 45° - 110° = 25°
사각형 확인: 100 + 80 + 70 + 110 = 360도. 직선 확인: 45 + 110 + 25 = 180도. 두 합이 모두 딱 맞으므로 ㉠ = 25도가 일관된다.
핵심 정리
먼저 360도 규칙으로 빠진 꼭짓점의 각을 구하고, 다음에 180도 직선으로 ㉠을 구한다 - 4학년이 할 수 있는 친근한 뺄셈 두 번!
- 아래쪽 꼭짓점의 내각 ㉡ 구하기
- 직선을 이용해 ㉠ 구하기
다음은 어디로?
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