심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
도형의 둘레는 원의 반지름인 부분과 아닌 부분의 합이다.
둘레가 32 cm인 정사각형의 네 꼭짓점마다 크기가 같은 사분원을 안쪽으로 그려 색칠했습니다. 위쪽 변에서 두 모퉁이 곡선 사이의 가운데 직선 부분이 4 cm로 표시되어 있습니다. 원의 반지름을 구합니다.
측정·데이터도형
내 답
cm인가요?
조심 가운데 직선을 뺀 나머지 4 cm가 곧바로 반지름이라고 생각하기 쉽지만, 그 나머지는 양쪽 모퉁이의 반지름 두 개를 더한 것이므로 한 번 더 반으로 나누어야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 먼저 둘레에서 정사각형의 한 변을 구합니다. 그런 다음 위쪽 변을 거꾸로 풀어 봅니다. 위쪽 변은 반지름 한 개, 4 cm 가운데 직선, 또 반지름 한 개로 이루어지므로, 가운데를 빼고 반으로 나누면 반지름이 나옵니다.
1STEP 1
정사각형의 한 변 구하기
정사각형은 길이가 같은 변이 4개이므로, 둘레를 4로 나눕니다: 32 ÷ 4 = 8 cm.
32 ÷ 4 = 8
정사각형의 둘레는 같은 변 4개이고, 나누면 한 변을 되찾는 3학년 둘레 기능입니다.
3.MD.D.8Work Backwards2STEP 2
위쪽 변을 부분으로 나누기
위쪽 변(8 cm) = 반지름 + 가운데 4 cm + 반지름이므로, 두 반지름의 합: 8 - 4 = 4 cm.
8 - 4 = 4
각 모퉁이 곡선은 꼭짓점에서 반지름 한 개만큼 떨어진 곳에서 시작하므로, 남은 길이는 반지름 두 개입니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram윗변에서 4 cm 곧은 가운데 부분을 뺀 나머지 길이는 정확히 모서리 반지름 두 개인데, 변이 반지름 하나, 그다음 4 cm 가운데, 그다음 반지름 하나로 이어지기 때문이다.
왜?
윗변은 빈틈도 겹침도 없이 맞닿은 세 조각 -- 왼쪽 모서리 뻗음, 4 cm 가운데, 오른쪽 모서리 뻗음 -- 으로 이루어진 하나의 곧은 길이라서, 그 조각들을 다시 더하면 변 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 모서리 뻗음은 정확히 반지름 하나인데, 그 꼭짓점에서 그 꼭짓점의 사분원이 변과 만나는 점까지 이어지고, 그 점은 중심에서 반지름만큼 떨어진 원 위의 점이기 때문이다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
3STEP 3
반지름 한 개 구하기
두 반지름을 합한 것이 4 cm이므로, 반지름 한 개는 그 절반입니다: 4 ÷ 2 = 2 cm.
4 ÷ 2 = 2
같은 반지름 두 개가 남은 4 cm를 똑같이 나누어 가지므로, 반으로 나눕니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram정답
2 cm
4 ÷ 2 = 2
반지름 2 cm는 한 변 8 cm의 절반보다 작은데, 두 모퉁이 곡선이 가운데 4 cm 직선을 침범하지 않으려면 반드시 그래야 합니다. 단위는 반지름에 맞는 cm입니다. 확인: 2 + 4 + 2 = 8 cm로 한 변과 일치합니다.
핵심 정리
변마다 반지름 + 직선 + 반지름이니, 가운데를 빼고 둘로 나누면 끝 -- 쉬운 3학년 둘레 생각이에요!
- 정사각형의 한 변 구하기
- 위쪽 변을 부분으로 나누기
- 반지름 한 개 구하기
다음은 어디로?
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