심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
지름은 반지름의 2배이다.
크기가 다른 세 원이 한 가로 선 위에 놓여 있고, 왼쪽 끝의 한 점에서 모두 맞닿아 있습니다. 중간 원의 지름은 가장 큰 원의 반지름과 같고, 가장 작은 원의 지름은 중간 원의 반지름과 같습니다. 가장 큰 원의 지름이 40 cm일 때 가장 작은 원의 반지름을 구합니다.
연산도형
내 답
cm인가요?
조심 10 cm에서 멈추기 쉽지만, 10 cm는 중간 원의 반지름이자 가장 작은 원의 지름입니다. 문제는 가장 작은 원의 반지름을 묻고 있으니 한 번 더 반으로 나누어야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림에서 작은 원은 바깥 원의 중심까지 딱 닿으므로, 작은 원의 지름은 바깥 원의 반지름입니다. 가장 큰 원부터 안쪽으로 세 단계로 나누어, 매번 지름을 반으로 나누어 반지름을 구합니다.
1STEP 1
가장 큰 원의 반지름
가장 큰 원의 지름은 40 cm입니다. 반지름은 지름의 절반이므로, 가장 큰 원의 반지름은 20 cm입니다.
40 ÷ 2 = 20
지름은 반지름의 2배이므로, 지름을 반으로 나누면 반지름이 됩니다.
3.G.A.1Identify Subproblems2STEP 2
중간 원의 반지름
중간 원의 지름은 가장 큰 원의 반지름인 20 cm입니다. 그 절반이 중간 원의 반지름입니다: 10 cm.
20 ÷ 2 = 10
중간 원은 맞닿은 점에서 가장 큰 원의 중심까지 이어지므로, 중간 원의 지름은 가장 큰 원의 반지름과 똑같습니다.
3.G.A.1Draw A Diagram중간 원의 지름은 가장 큰 원의 반지름과 길이가 같다.
왜?
두 길이 모두 가로 선의 같은 한 부분, 곧 왼쪽의 맞닿은 점에서 가장 큰 원의 중심까지의 부분으로 잰다.
왜?
그 부분은 가장 큰 원 위의 한 점에서 가장 큰 원의 중심까지 이어지므로 가장 큰 원의 반지름 하나이고, 그 원의 다른 모든 반지름과 길이가 같다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
왜?
중간 원은 맞닿은 점과 가장 큰 원의 중심에서 가로 선과 만나고 중간 원의 중심이 그 사이의 선 위에 있으므로, 그 부분은 중간 원의 반지름 두 개를 끝과 끝으로 이은 것, 곧 중간 원의 지름이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
중간 원의 지름이 그 부분과 같고 그 부분이 가장 큰 원의 반지름과 같으므로, 중간 원의 지름은 가장 큰 원의 반지름과 같다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
3STEP 3
가장 작은 원의 반지름
가장 작은 원의 지름은 중간 원의 반지름인 10 cm입니다. 그 절반이 가장 작은 원의 반지름입니다: 5 cm.
10 ÷ 2 = 5
가장 작은 원은 맞닿은 점에서 중간 원의 중심까지 이어지므로 그 지름은 중간 원의 반지름이고, 이를 반으로 나누는 것은 100 안의 나눗셈입니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram정답
5 cm
10 ÷ 2 = 5
안쪽으로 갈수록 지름이 절반씩 줄어듭니다: 40 cm, 20 cm, 10 cm. 그래서 가장 작은 원의 반지름은 5 cm입니다. 거꾸로 확인하면 5 × 2 = 10, 10 × 2 = 20, 20 × 2 = 40으로 가장 큰 원의 지름이 됩니다.
핵심 정리
한 원의 지름이 바깥 원의 반지름이면, 안쪽으로 한 칸 갈 때마다 반으로 줄어요: 40, 20, 10, 5!
- 가장 큰 원의 반지름
- 중간 원의 반지름
- 가장 작은 원의 반지름
다음은 어디로?
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