문제
지름은 반지름의 2배이다.
크기가 다른 세 원이 한 가로 지름 선 위에 놓여 있고, 왼쪽 끝의 한 점에서 모두 서로 맞닿아 있습니다. 가장 큰 원 안에 중간 원이, 중간 원 안에 가장 작은 원이 들어 있습니다. 가장 큰 원의 지름이 40 cm일 때 가장 작은 원의 반지름을 구합니다.
연산도형
내 답
cm인가요?
조심 중간 원의 반지름(12 cm)에서 멈추고 그것을 답으로 쓰기 쉽지만, 문제는 한 단계 더 안쪽에 있는 가장 작은 원의 반지름을 묻고 있습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 안쪽으로 겹쳐진 세 원 그림을 보고 상대적인 크기를 읽은 뒤, 작은 단계로 나눕니다. 먼저 지름에서 가장 큰 원의 반지름을, 그다음 중간 원의 반지름을, 마지막으로 가장 작은 원의 반지름을 구하며, 매번 지름 = 반지름 × 2 관계를 씁니다.
1STEP 1
가장 큰 원의 반지름
가장 큰 원의 지름은 40 cm입니다. 반지름은 지름의 절반이므로, 가장 큰 원의 반지름은 20 cm입니다.
40 ÷ 2 = 20
지름은 반지름의 2배이므로, 지름을 반으로 나누면 반지름이 됩니다.
3.G.A.1Identify Subproblems가장 큰 원의 반지름은 지름 40 cm의 절반이다.
왜?
지름은 반지름 두 개를 중심에서 끝과 끝으로 이어 붙인 것이라, 반지름 길이 두 개만큼이고 그 절반을 취하면 반지름 하나가 나온다.
왜?
중심은 지름 위에 있으면서 지름을 두 조각으로 자르고, 각 조각은 중심에서 원의 가장자리까지 이어지며, 이 두 조각이 빈틈 없이 맞물려 지름 전체를 이룬다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
두 조각은 길이가 같은데, 원을 중심을 지나는 선을 따라 반으로 접으면 한 조각이 다른 조각 위에 딱 포개지기 때문이다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
지름이 반지름 하나를 두 배 한 것이라면, 지름을 2로 나누는 것은 그 두 배를 되돌려 반지름 하나를 다시 내놓는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
중간 원의 반지름
중간 원의 반지름은 가장 큰 원의 입니다(100 옆에 60): 20 ÷ 5 × 3 = 12 cm.
20 ÷ 5 × 3 = 4 × 3 = 12
그림에 나타난 비를 읽으면 3학년 학생도 이미 아는 반지름을 그 비만큼 줄일 수 있습니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram3STEP 3
가장 작은 원의 반지름
가장 작은 원의 반지름은 중간 원의 절반입니다(60 옆에 30): 12 ÷ 2 = 6 cm.
12 ÷ 2 = 6
중간 원 반지름의 절반이 가장 작은 원의 반지름이며, 이는 100 안의 간단한 나눗셈입니다.
3.OA.C.7Draw A Diagram정답
6 cm
12 ÷ 2 = 6
가장 작은 원의 반지름(6 cm)은 가장 큰 원의 반지름(20 cm)보다 훨씬 작은데, 이는 두 큰 원 안에 들어 있는 작은 원에 알맞습니다. 단위는 반지름에 맞는 cm입니다.
핵심 정리
지름의 절반이 반지름이니, 계속 반으로 나누고 비만큼 줄이는 3학년 나눗셈이면 가장 작은 원이 나와요!
- 가장 큰 원의 반지름
- 중간 원의 반지름
- 가장 작은 원의 반지름