심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
한 원에서 반지름의 길이는 모두 같다.
원 안에 정사각형을 그려서 네 꼭짓점이 모두 원 위에 놓이게 했습니다. 정사각형의 둘레는 40 cm이고, 원의 중심에서 한 꼭짓점까지의 반지름은 7 cm입니다. 정사각형의 대각선은 중심을 지나므로 지름이 됩니다. 정사각형의 한 변과 그에 이웃한 변, 그리고 그 대각선으로 이루어진 삼각형의 둘레를 구해야 합니다.
측정·데이터도형
내 답
cm인가요?
조심 반지름(7 cm)을 대각선의 길이로 그대로 쓰기 쉽지만, 대각선은 지름이므로 반지름의 2배인 14 cm예요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림이 핵심 정보를 담고 있습니다. 대각선은 지름이므로 그 길이는 반지름에서 나오고, 삼각형의 나머지 두 변은 정사각형의 변입니다. 각 변을 작은 문제로 하나씩 구한 다음 세 변을 더합니다.
1STEP 1
정사각형의 한 변 구하기
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로, 한 변은 둘레를 4로 나눈 값입니다.
40 ÷ 4 = 10
정사각형의 네 변이 모두 같다는 것은 3학년에서 배우는 기본적인 도형의 성질입니다.
3.G.A.1Identify Subproblems2STEP 2
대각선(지름) 구하기
대각선 ㄹㄴ은 중심을 지나므로 지름입니다. 지름은 반지름의 2배이고, 반지름은 7 cm입니다.
7 × 2 = 14
그림을 보면 대각선이 중심을 지나는 곧은 선이어서 지름이라는 것을 알 수 있습니다.
3.G.A.1Draw A Diagram정사각형의 대각선 ㄹㄴ의 길이는 14 cm이다.
왜?
ㄹㄴ은 원의 지름이고, 지름은 두 반지름이 일직선으로 맞이어진 것이므로 그 길이는 한 반지름과 다른 반지름을 더한 것이다.
왜?
중심은 지름의 한가운데에 있어 지름을 빈틈도 겹침도 없이 맞닿은 두 조각으로 나누므로, 지름 전체는 그 두 조각을 더한 것과 같다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 두 반지름은 각각 중심에서 원 위의 한 점까지 뻗은 것이고, 그렇게 뻗은 거리는 모두 똑같은 하나의 반지름이므로, 각각 주어진 7 cm와 같다.
🧱원의 반지름은 일정하다원 위의 모든 점은 중심에서 반지름만큼 떨어져 있어, 한 원의 모든 반지름은 같다.
3STEP 3
삼각형의 세 변 더하기
삼각형 ㄹㄴㄷ은 정사각형의 변 ㄹㄷ, ㄴㄷ(각각 10 cm)과 대각선(14 cm)의 합이에요.
10 + 10 + 14 = 34
둘레는 각 변의 길이를 모두 알고 나서 합한 것일 뿐입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정답
34 cm
10 + 10 + 14 = 34
대각선(14 cm)이 가장 긴 변인데, 이는 지름이 정사각형을 가로질러 뻗어 있는 그림과 잘 맞습니다. 10짜리 두 변에 14를 더하면 34 cm로, 정사각형의 한 변보다는 크고 둘레 전체보다는 작은 자연스러운 값입니다.
핵심 정리
3학년 도형 감각만 있으면 충분해요. 정사각형의 변은 모두 같고, 지름은 반지름 두 개를 이어 놓은 것이에요!
- 정사각형의 한 변 구하기
- 대각선(지름) 구하기
- 삼각형의 세 변 더하기
다음은 어디로?
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