문제
종이를 접을 때 접힌 각의 크기는 서로 같다.
직사각형 모양의 종이 한쪽 모서리를 한 번 접어 올렸습니다. 접힌 선은 밑변과 점 ㄴ에서 만나고, 접힌 부분이 위로 솟아 꼭짓점 ㅁ을 이룹니다. 점 ㄴ에서 접힌 선이 밑변과 이루는 각(㉡)은 25°입니다. 접힌 두 면이 만나는 위쪽 꼭짓점 ㅁ의 각 ㉠을 구해야 합니다.
도형
내 답
도인가요?
조심 접기는 25° 기울기를 접힌 선 양쪽에 복사하므로, 25°를 한 번이 아니라 두 번 빼야 합니다.
풀이 과정
전략 직접 만져보기 — 접기를 실제 반사로 봅니다. ㅁ으로 솟은 면은 종이 일부의 거울상이므로, ㅁ에서 만나는 두 면은 서로 같고 점 ㄴ과 함께 이등변삼각형을 이룹니다. 점 ㄴ의 25° 기울기가 접힌 선 양쪽에 똑같이 나타나고, 꼭지각은 평각에서 그 두 같은 밑각을 뺀 값입니다.
1STEP 1
접기로 점 ㄴ에 같은 각이 두 개 생김
접기는 거울이라, 점 ㄴ의 25° 기울기가 접힌 선 반대쪽에도 같은 25°로 복사됩니다.
양쪽 밑각 = 25° 씩
접기는 거울과 같습니다. 종이가 접힌 선 한쪽에서 이루는 각은 반대쪽에서도 같은 각을 이룹니다.
4.G.A.1Create A Physical Representation2STEP 2
곧은 밑변 이용하기
점 ㄴ의 밑변은 평각 180°이고, 두 25° 밑각과 꼭지각 ㉠이 그 직선을 채웁니다.
㉠ = 180° - 25° - 25°
솟아오른 면은 밑각이 25°씩 같은 이등변삼각형이므로, 꼭지각은 삼각형 세 각의 합 180°에서 남은 부분입니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems꼭짓점 각 a는 180도에서 접힌 조각의 서로 같은 두 밑각을 뺀 것과 같다.
왜?
세워진 조각과 밑변이 하나의 삼각형을 이루고, 삼각형의 세 각은 언제나 180도를 채우므로, 꼭짓점 각은 나머지 두 각을 뺀 값이다.
🧱삼각형 내각의 합은 180도평평한 삼각형의 세 각은 언제나 평각 하나, 180도가 된다.
왜?
나머지 두 각은 조각의 두 밑각이고, 서로 같으며, 그중 하나는 N에 이미 표시된 25도 기울기이므로 둘 다 같은 크기다.
왜?
접기는 접는 선을 거울로 삼아 종이를 자기 위에 포개어, 접는 선 한쪽의 기울기 각을 다른 쪽에 그대로 복사한다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
3STEP 3
꼭지각 계산하기
180°에서 같은 두 밑각을 뺍니다.
㉠ = 180° - 50° = 130°
25°짜리 작은 모서리가 두 개이므로, 가늘게 접힌 면 위쪽에는 넓은 130°의 각이 남습니다.
4.MD.C.7Identify Subproblems정답
130 도
㉠ = 180° - 25° - 25° = 130°
각 밑각이 25°로 작으므로 면이 가늘고 길어, 꼭짓점의 각이 130°에 가까운 넓은(둔각) 것이 자연스럽습니다. 확인: 25 + 25 + 130 = 180°로 삼각형의 각의 합과 정확히 같습니다.
핵심 정리
접기는 거울이라서 두 밑각이 25°씩 똑같아요. 꼭짓점의 각은 그냥 180°에서 그 둘을 빼면 끝!
- 접기로 점 ㄴ에 같은 각이 두 개 생김
- 곧은 밑변 이용하기
- 꼭지각 계산하기
다음은 어디로?
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