문제
윗줄 t1-t7, 아랫줄 b1-b7. 모든 마름모는 위로 향한 삼각형 하나와 변을 공유하는 이웃한 아래로 향한 삼각형 하나가 합쳐진 것입니다.
먼저 모든 삼각형에 이름을 붙이면 각 마름모가 어느 두 삼각형으로 이루어졌는지 정확히 나열할 수 있어 최종 개수를 검산할 수 있습니다.
4.G.A.2Draw A Diagram중심선 위에서 밑변을 공유하는 위+아래 짝: t1+b1, t3+b3, t5+b5, t7+b7. 세로 마름모는 모두 4개.
꼭짓점이 위 변에 닿는 위로 향한 삼각형 4개가 각각 아래의 삼각형을 덮어 세로 마름모 하나씩을 만듭니다.
4.G.A.2Make A Systematic List역빗금() 변 공유: 윗줄 t1+t2, t3+t4, t5+t6; 아랫줄 b2+b3, b4+b5, b6+b7. 모두 3 + 3 = 6개.
왼쪽에서 오른쪽으로 훑으며 각 위로 향한 삼각형을 한쪽 아래로 향한 삼각형과 짝지으면 기운 마름모가 되고, 두 줄에서 하면 여섯 개입니다.
4.G.A.2Make A Systematic List빗금(/) 변 공유: 윗줄 t2+t3, t4+t5, t6+t7; 아랫줄 b1+b2, b3+b4, b5+b6. 모두 3 + 3 = 6개.
각 위로 향한 삼각형을 반대쪽 아래로 향한 삼각형과 짝지으면 거울처럼 기운 마름모가 되어 다시 여섯 개입니다.
4.G.A.2Make A Systematic List각 마름모는 방향이 하나뿐이라 세 목록은 서로 겹치지 않습니다. 세로, 왼쪽 기움, 오른쪽 기움의 개수를 더하면 전체가 됩니다.
방향별로 세면 겹침 없이 세 묶음으로 깔끔하게 나뉘므로, 더한 값이 전체 개수입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems도형에 있는 마름모의 전체 개수는 세로 마름모의 개수에 왼쪽으로 기운 마름모와 오른쪽으로 기운 마름모의 개수를 더한 것과 같다.
세 방향 목록이 모든 마름모를 한 번씩 담아 전체를 빈틈도 겹침도 없이 나누며, 빈틈과 겹침 없이 전체를 덮는 조각들은 다시 더하면 전체가 된다.
이 목록들은 실제로 어디서도 겹치지 않고 어떤 마름모도 빠뜨리지 않으므로, 기운 방향으로 나누는 것은 무엇도 잃지 않는 깔끔한 분류다.
각 마름모는 위로 뾰족한 삼각형 하나와 아래로 뾰족한 삼각형 하나가 한 변을 맞대어 붙은 것이고, 그 한 변은 오직 한 방향으로만 기울어 있어, 각 마름모는 꼭 한 방향 무리에만 들어가고 두 무리에는 들어가지 않는다.
세 무리의 개수를 하나의 전체 합으로 만드는 것은 세 무더기를 더하는 일이며, 어느 둘을 먼저 합치든 같은 합에 이른다.
마름모를 기운 방향으로 나누면 세로 4개, 한쪽으로 6개, 다른 쪽으로 6개! 빠짐없이 세서 4 + 6 + 6 = 16개!