문제
직선을 자른 한 도막이 선분이다.
도형은 큰 직사각형의 아래쪽 변 가운데가 안쪽으로 파여 성벽 모양의 톱니가 생기고, 그 가운데에 작은 돌출 칸이 위로 솟은 모양이다. 한 꼭짓점에서 다음 꼭짓점까지 이어지는 곧은 선분이 전체 둘레에 몇 개 있는지 세어야 한다.
도형연산
내 답
개인가요?
조심 바깥 직사각형의 4개 변만 세면 안 돼요 — 톱니와 돌출 칸이 만드는 여러 꼭짓점도 함께 세어야 해요.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 직각으로만 꺾이는 둘레에서 선분을 세는 가장 깔끔한 방법은 연필로 따라 걷듯이 한 바퀴 돌면서 방향이 바뀌는 꼭짓점마다 표시하는 것이다. 직각으로만 이루어진 닫힌 도형에서는 선분의 수가 꼭짓점의 수와 같다. 둘레를 차례대로 한 바퀴 도는 것은 빠짐없이 나열하기여서 빠뜨리거나 중복되지 않는다.
1STEP 1
바깥 테두리를 따라가기
왼쪽 위에서 시계 방향으로: 위쪽 변이 선분 1, 오른쪽 변이 선분 2 — 여기까지 2개.
2
곧은 변 하나하나를 선분 하나로 알아보는 것이 바로 도형에서 선분을 찾는 4학년 개념이다.
4.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
톱니 모양 아랫부분을 따라 걷기
톱니 아랫부분을 시계 방향으로 따라가면 곧은 토막이 9개 더 생긴다(3~11).
2 + 9 = 11
곧은 토막을 걷는 순서대로 나열하면 위로·아래로·가로지르는 모든 단계를 빠짐없이 한 번씩 셀 수 있다.
4.G.A.1Make A Systematic List오른쪽 바닥이 만나는 곳에서 왼쪽 바닥이 떠나는 곳까지 도형의 파인 아래쪽을 따라 걸으면, 그 부분은 정확히 아홉 개의 곧은 선분으로 이루어져 있다.
왜?
여기서 선분은 이웃한 두 꼭짓점 사이의 한 곧은 구간이고, 윤곽선이 방향을 바꿀 때마다 새 구간이 시작되므로, 선분들은 결국 아래쪽이 잘려 나뉜 각각의 곧은 조각일 뿐이다.
왜?
그 조각들은 사이에 빈틈 없이 끝과 끝을 맞대고 서로 겹치지도 않으므로, 다 합치면 아래쪽 전체를 다시 만들고 조각을 세는 것이 아래쪽 전체를 정확히 헤아리는 것이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
아래쪽을 순서대로 한 번 훑으며 지나는 구간마다 하나씩 표시하면 모든 구간이 걸음의 한 단계와 짝지어져서, 빠뜨리는 구간도 두 번 세는 구간도 없다.
왜?
각 구간이 걸음의 딱 한 단계와 짝지어지면 표시한 개수는 구간의 개수와 똑같아진다 — 더도 덜도 아니다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
왼쪽 변으로 둘레 닫기
왼쪽 변이 왼쪽 위 꼭짓점까지 올라가 둘레를 닫는 마지막 선분(12)이다.
11 + 1 = 12
둘레를 닫는 마지막 변을 세는 것은 간단한 덧셈이고, 걸음이 출발점으로 되돌아오는 것이 한 바퀴가 완성됐음을 확인해 준다.
3.OA.D.9Draw A Diagram정답
12 개
2 + 9 + 1 = 12
보통 직사각형은 선분이 4개이다. 아래쪽 변에 성벽 모양 톱니와 가운데 돌출 칸을 파 넣으면 곧은 아래변 하나가 지그재그로 바뀌면서 꼭짓점이 8개 늘어 12개가 된다. 도형이 직각으로 이루어진 닫힌 도형이므로 선분 수가 꼭짓점 수와 같고, 그림에 꼭짓점이 12개 보인다.
핵심 정리
연필처럼 둘레를 따라 걸으며 꺾일 때마다 세어 보세요. 꺾임과 꺾임 사이의 곧은 토막 하나가 바로 선분 하나예요!
- 바깥 테두리를 따라가기
- 톱니 모양 아랫부분을 따라 걷기
- 왼쪽 변으로 둘레 닫기
다음은 어디로?
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