문제
점, 선, 면의 수는 식으로 나타낼 수 있다.
점과 선을 규칙적으로 연결하여 삼각형을 겹쳐 가며 모양을 만듭니다. 선의 수는 첫 번째, 두 번째, 세 번째 모양에서 6개, 12개, 18개입니다. 100번째 모양의 선이 몇 개인지 구합니다.
연산
내 답
개인가요?
조심 1번째 모양 이후에 뛴 횟수인 99를 100 대신 6에 곱하기 쉽지만, 100은 모양 자체의 순서 번호입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 선의 수 6, 12, 18은 6의 배수이므로, n번째 모양의 선은 6 곱하기 n입니다. 작은 경우들로 규칙을 확인한 뒤 n = 100에 적용합니다.
1STEP 1
작은 경우들에서 규칙 찾기
선의 수는 6, 12, 18로, 6×1, 6×2, 6×3입니다. 따라서 n번째 모양의 선은 6 곱하기 n입니다.
6 = 6 × 1, 12 = 6 × 2, 18 = 6 × 3
6에서 시작해 한 단계마다 6씩 더하면 6의 배수가 되므로, 순서의 수에 6을 곱한 것이 선의 수입니다.
4.OA.C.5Solve An Easier Related Problemn번째 도형의 선분은 6 곱하기 n개이다.
왜?
첫 번째 도형이 이미 선분 6개를 가지고 있고 다음 도형마다 6개씩 더 늘어나므로, n번째 도형은 6을 n번 센 것이다.
왜?
n번째 도형의 선분은 6짜리 같은 부분 n개가 빈틈도 겹침도 없이 이어진 것이므로, 전체는 그 6 n개를 그냥 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
6을 n번 더하는 것은 6짜리 같은 묶음 n개와 같고, 그 수는 6 곱하기 n과 같다.
왜?
6짜리 같은 묶음 n개를 만들어 더하는 것이 바로 n 곱하기 6의 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
6이 든 묶음 n개는 n이 든 묶음 6개와 같은 점을 세므로, n 곱하기 6은 6 곱하기 n과 같은 수이다.
🧱곱셈의 교환법칙a줄 b개와 b줄 a개는 같은 점 배열을 센다 — 가로세로만 바뀐다.
2STEP 2
100번째 모양에 규칙 적용하기
6 곱하기 n에 n = 100을 넣습니다.
6 × 100 = 600
100번째 모양은 선 6개짜리 묶음 100개일 뿐입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
600 개
6 × 100 = 600
규칙 6n은 n = 1, 2, 3에서 6, 12, 18을 주어 표의 값과 정확히 일치하므로, 100번째 모양에 대한 6 × 100 = 600은 일관됩니다.
핵심 정리
이 문제는 4학년 패턴 감각만 있으면 됩니다. 한 단계마다 6씩 늘어나므로, 100번째 모양은 6이 100개입니다!
- 작은 경우들에서 규칙 찾기
- 100번째 모양에 규칙 적용하기
다음은 어디로?
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한 단계 아래에서 다지기추천