문제
넓이를 구하는 데 필요한 길이를 찾는다.
아래쪽 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ이 꼭짓점 ㄷ에서 합동인 사각형 ㅁㅂㄷㅇ과 이어져 오른쪽 위로 비스듬히 놓여 있습니다. 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이를 구해야 합니다. 아랫변 ㄴㄷ은 20 cm, 윗변 ㄱㄹ 위의 점 ㅅ에서 ㄱㅅ=8 cm, 오른쪽 변 ㄹㄷ=6 cm, ㅁㅂ=9 cm이고, 사각형 ㅅㅇㄷㄹ은 정사각형입니다.
도형측정·데이터
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풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 사다리꼴의 넓이를 구하려면 두 평행한 변과 높이가 필요합니다. 윗변 ㄱㄹ 전체 길이와 높이를 바로 알 수 없으므로 도형을 작은 문제로 쪼갭니다. 먼저 정사각형 ㅅㅇㄷㄹ을 이용해 모자란 윗변 조각 ㅅㄹ과 높이를 찾고, 거기에 ㄱㅅ을 더해 윗변 ㄱㄹ을 구한 뒤 사다리꼴 넓이 공식을 적용합니다. 정사각형의 같은 변들을 그림에 표시해 두면 길이를 헷갈리지 않습니다.
1STEP 1
정사각형으로 높이와 모자란 윗변 조각 찾기
HGCD는 DC가 6 cm인 정사각형이라 모든 변이 6 cm다. 높이 HG도, 윗변 조각 HD도 그렇다.
HD = HG = GC = DC = 6 cm
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변(6 cm)만 알면 높이와 남은 윗변 조각을 포함한 모든 변을 바로 알 수 있습니다.
4.G.A.2Identify Subproblems2STEP 2
윗변 ㄱㄹ 전체 길이 구하기
점 ㅅ이 윗변 ㄱㄹ 위에 있어 윗변을 ㄱㅅ과 ㅅㄹ 두 조각으로 나눕니다. 두 조각을 더하면 윗변 전체가 됩니다.
AD = AH + HD = 8 + 6 = 14 cm
윗변은 표시된 두 조각을 이어 붙인 것일 뿐이므로 길이를 그대로 더하면 됩니다.
4.G.A.2Draw A Diagram3STEP 3
사다리꼴 넓이 공식 적용하기
평행한 두 변이 14와 20, 높이가 6이니 넓이는 (14 + 20) × 6 ÷ 2 = 102다.
(14 + 20) × 6 ÷ 2 = 34 × 6 ÷ 2 = 102 cm²
사다리꼴은 두 평행한 변으로 만든 평행사변형의 절반이므로, 두 변을 평균 내어 높이를 곱하면 넓이가 됩니다.
6.G.A.1Identify Subproblems사다리꼴의 넓이는 평행한 두 변을 더한 값의 절반에 높이를 곱한 것이다.
왜?
사다리꼴을 두 개 만들어 하나를 반 바퀴 돌려 붙이면, 평행한 두 변을 잇달아 놓은 길이를 밑변으로 하는 평행사변형이 된다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
그 평행사변형은 사다리꼴을 꼭 두 번 담고 있으므로, 사다리꼴 하나는 그 절반이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
102 cm²
구한 값은 넓이이므로 단위 제곱센티미터가 맞습니다. 사다리꼴은 6×6 정사각형(넓이 36)보다 넓으므로 102 cm²는 그보다 크고, 14×6 직사각형(84)과 20×6 직사각형(120) 사이에 있어 그런 평행한 변을 가진 사다리꼴로서 타당합니다.
핵심 정리
정사각형으로 숨은 변의 길이를 먼저 찾으면, 사다리꼴 넓이는 평행한 두 변을 더해 높이를 곱하고 2로 나누면 끝!
- 정사각형으로 높이와 모자란 윗변 조각 찾기
- 윗변 ㄱㄹ 전체 길이 구하기
- 사다리꼴 넓이 공식 적용하기