심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
오른쪽 그림에서 사각형 ㄱㄴㄷㄹ과 사각형 ㅁㅂㄷㅇ은 서로 합동입니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 몇 인지 구하시오.
그림은 아래쪽에 있는 사다리꼴 모양의 사각형 ㄱㄴㄷㄹ과, 그 오른쪽 위에 비스듬히 놓인 합동인 사각형 ㅁㅂㄷㅇ으로 이루어져 있습니다. 두 사각형은 꼭짓점 ㄷ을 공유합니다. 사각형 ㄱㄴㄷㄹ에서 아랫변 ㄴㄷ의 길이는 , 윗변 ㄱㄹ 위의 점 ㅅ에서 이고, 오른쪽 변 입니다. 위쪽 사각형 ㅁㅂㄷㅇ에서 변 입니다. 또한 사각형 ㅅㅇㄷㄹ은 정사각형입니다.
HGCD는 DC가 6 cm인 정사각형이라 모든 변이 6 cm다. 높이 HG도, 윗변 조각 HD도 그렇다.
정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 한 변(6 cm)만 알면 높이와 남은 윗변 조각을 포함한 모든 변을 바로 알 수 있습니다.
4.G.A.2Identify Subproblems점 ㅅ이 윗변 ㄱㄹ 위에 있어 윗변을 ㄱㅅ과 ㅅㄹ 두 조각으로 나눕니다. 두 조각을 더하면 윗변 전체가 됩니다.
윗변은 표시된 두 조각을 이어 붙인 것일 뿐이므로 길이를 그대로 더하면 됩니다.
4.G.A.2Draw A Diagram평행한 두 변이 14와 20, 높이가 6이니 넓이는 (14 + 20) × 6 ÷ 2 = 102다.
사다리꼴은 두 평행한 변으로 만든 평행사변형의 절반이므로, 두 변을 평균 내어 높이를 곱하면 넓이가 됩니다.
6.G.A.1Identify Subproblems사다리꼴의 넓이는 평행한 두 변을 더한 값의 절반에 높이를 곱한 것이다.
사다리꼴을 두 개 만들어 하나를 반 바퀴 돌려 붙이면, 평행한 두 변을 잇달아 놓은 길이를 밑변으로 하는 평행사변형이 된다.
그 평행사변형은 사다리꼴을 꼭 두 번 담고 있으므로, 사다리꼴 하나는 그 절반이다.
정사각형으로 숨은 변의 길이를 먼저 찾으면, 사다리꼴 넓이는 평행한 두 변을 더해 높이를 곱하고 2로 나누면 끝!
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같은 골격을 나중에 AMC에서는 이렇게 부릅니다: Paper Fold-and-Cut Symmetry. 왜 같은 골격이 반복되는지 →