심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
분자 또는 분모가 같으면 분수의 크기를 비교할 수 있다.
1부터 9까지의 수 중에서 별(★)에 들어갈 수 있는 수가 모두 몇 개인지 세야 합니다. 단, 분수 이 1/★보다 작아야 합니다.
분수
내 답
개인가요?
조심 별이 7보다 커야 한다고 생각하기 쉽지만, 단위분수는 분모가 작을수록 커지므로 부등식이 뒤집혀 별은 7보다 작아야 합니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 두 분수 모두 분자가 1이므로 크기 비교는 분모에만 달려 있습니다. 분모가 작은 단위분수가 더 큽니다. 이 패턴 덕분에 1/★ ＞ 은 ★ ＜ 7일 때만 성립함을 바로 알 수 있고, 그런 숫자들을 나열해 개수를 셀 수 있습니다.
1STEP 1
단위분수 크기 규칙 쓰기
1을 더 많은 부분으로 나눌수록 각 부분이 작아지므로, 분자가 1일 때 분모가 작을수록 분수가 큽니다.
피자를 더 적은 사람이 나누면 한 사람 몫이 더 커지듯, 분모가 작을수록 단위분수는 더 큽니다.
3.NF.A.3Look For A Pattern두 분수 모두 분자가 1이므로 분모가 작은 단위분수가 더 큰 분수이다. 그래서 < 는 가 7보다 적은 조각으로 전체를 나눌 때에만 성립한다.
왜?
과 는 모두 같은 하나의 전체에서 똑같은 크기의 한 조각을 가리키므로, 어느 분수가 더 큰지는 그 전체를 몇 조각으로 나눴는지에만 달려 있다.
왜?
단위분수 은 전체를 겹침도 빈틈도 없이 n개의 같은 조각으로 나눈 것 중 한 조각이고, 그 n개의 조각을 모으면 바로 그 하나의 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 같은 전체를 더 많은 같은 조각으로 나누면 조각 하나하나가 반드시 더 작아지므로, 분모가 클수록 단위분수는 더 작아진다.
왜?
크기가 인 같은 조각 n개를 쌓으면 정확히 하나의 전체가 되므로, 조각 수가 많아지면 전체를 그대로 유지하기 위해 조각 하나가 더 작아져야 한다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
1부터 9까지 중 7보다 작은 수 나열하기
★은 7보다 작아야 하며 1부터 9까지에서 고릅니다. 7보다 작은 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다.
7보다 작은 분모만이 보다 큰 조각을 만들고, 7 자신은 같으며 8, 9는 더 작습니다.
3.NF.A.3Make A Systematic List3STEP 3
조건에 맞는 수 세기
1, 2, 3, 4, 5, 6의 개수를 셉니다.
6 개
1부터 6까지의 자연수는 정확히 6개이므로 6가지가 됩니다.
3.NF.A.3Make A Systematic List정답
6 개
경계를 확인합니다. 이 보다 큼(참, 6은 포함), 이 보다 작다는 것은 거짓(7 제외), 이 보다 작으므로 이 보다 작다는 것은 거짓(8 제외)입니다. 1부터 6까지만 조건에 맞아 6개이고, 답과 일치합니다.
핵심 정리
분자가 1인 분수는 나눈 조각이 적을수록 더 커요 — 그러니 7보다 작은 분모만 세면 돼요!
- 단위분수 크기 규칙 쓰기
- 1부터 9까지 중 7보다 작은 수 나열하기
- 조건에 맞는 수 세기
다음은 어디로?
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