심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
1보다 작은 분수는 무수히 많다.
0부터 1까지 12등분된 수직선에 분수 , , , 을 표시하고, 그중 와 사이에 있는 분수를 모두 구합니다.
분수
내 답
조심 보다 큰지만 확인하고 보다 작은지는 잊기 쉬운데, 그러면 과 까지 잘못 포함하게 됩니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 모든 분수를 공통분모 12(수직선 눈금과 같음)로 고쳐 쓰면 각 분수의 위치를 나열할 수 있고, 어느 것이 두 끝 사이에 있는지 바로 읽어낼 수 있습니다. 수직선은 이 비교의 기준이 되는 그림입니다.
1STEP 1
양 끝을 12분의 몇으로 나타내기
경계를 분모 12로 나타내면 는 그대로이고, = 입니다. 와 사이를 찾으면 됩니다.
눈금 간격에 맞추면 모든 위치가 을 센 개수가 됩니다.
3.NF.A.3Draw A Diagram2STEP 2
네 분수를 12분의 몇으로 고치기
각 분수를 분모 12로 고쳐 씁니다: = , 은 그대로 , = , = 입니다.
분모를 12로 한 같은 크기의 분수는 표시된 눈금과 정확히 맞아떨어집니다.
3.NF.A.3Make A Systematic List3STEP 3
와 사이에 있는 분수 나열하기
12분의 몇으로 비교하면 , 는 범위 안, , 는 범위 밖이라 과 이 사이에 있습니다.
수직선에서 어떤 분수가 다른 두 분수 사이에 있다는 것은 그 눈금이 두 눈금 사이에 있다는 것입니다.
3.NF.A.2Make A Systematic List12분의 몇으로 고쳐 쓰면, 어떤 분수가 와 사이에 있는 것은 그 12분의 개수가 5보다 크고 9보다 작을 때 딱 그때이다.
왜?
분수를 12분의 몇으로 고쳐 써도 수직선 위의 점은 움직이지 않는다 — 는 와 똑같은 자리를 나타낸다 — 그래서 양 끝값과 네 분수를 모두 12분의 개수로 읽을 수 있다.
왜?
4개의 을 각각 3개의 같은 조각으로 자르면 12개의 같은 이 되고, 그 작은 조각 3개가 하나를 꼭 채우므로 9개는 이 닿던 자리에 닿는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
모든 분수가 같은 크기의 으로 이루어지면 이 더 많은 쪽이 오른쪽으로 더 멀리 놓이므로, 위치를 견주는 일이 개수를 견주는 일이 된다.
왜?
하나는 같은 길이의 한 걸음이고, 0에서 눈금까지의 거리는 그 같은 걸음들을 끝에서 끝으로 이어 붙인 것이므로 걸음이 많을수록 더 먼 자리에 닿는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
와
분모 12로 보면 찾는 범위는 부터 까지입니다. = , = 은 그 안에 있고, = , 은 을 넘으므로 알맞게 제외됩니다. 수직선의 표시와도 일치합니다.
핵심 정리
모든 분수를 똑같은 12 눈금 위에 올려놓으면, 어느 것이 사이에 있는지 한눈에 보여요!
- 양 끝을 12분의 몇으로 나타내기
- 네 분수를 12분의 몇으로 고치기
- 와 사이에 있는 분수 나열하기
다음은 어디로?
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