문제
실제 거리에 축척을 곱한 값이 지도에 그려진 길이이다.
실제 거리가 2 km인 거리를 축척이 1/50000인 지도에 나타내려고 합니다. 축척 1/50000은 지도에 그린 길이가 실제 길이의 1/50000이라는 뜻입니다. 이 거리가 지도에서는 몇 cm로 나타나는지 구해야 합니다.
분수측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — 축척은 단위가 없는 분수이므로, 넣어 준 단위 그대로 지도 길이가 나옵니다. 단위 살펴보기로 답이 cm가 되려면 먼저 2 km를 cm로 바꾼 뒤 축척을 곱해야 함을 알 수 있습니다. 풀이를 단위 환산과 축척 곱하기, 두 개의 작은 문제로 나눕니다.
1STEP 1
실제 거리를 cm로 바꾸기
답이 cm여야 하므로, 1 km = 100000 cm를 이용해 먼저 2 km를 cm로 바꿉니다.
2 × 100000 = 200000 cm
길이는 단위가 같아야 비교하거나 축척을 곱할 수 있으므로 km를 cm로 먼저 바꿉니다.
5.MD.A.1Analyze The Units2STEP 2
실제 길이에 축척 곱하기
축척은 지도 길이가 실제 길이의 63360분의 1이라는 뜻이니, 316800에 1/63360을 곱한다.
200000 × 1/50000 = 200000/50000 = 4
1/50000을 곱하는 것은 50000으로 나누는 것과 같아서, 실제 길이를 지도 크기로 줄여 줍니다.
5.NF.B.6Identify Subproblems지도 위 길이는 실제 길이에 63360분의 1을 곱한 것이다.
왜?
축척 63360분의 1은 지도에서의 길이 하나가 실제 세계에서 같은 길이 63360개에 해당한다는 뜻이므로, 지도 길이는 실제 길이를 그만큼 똑같이 나눈 것 중 하나다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
축척을 쓰려면 두 길이를 같은 단위로 세어야 하고, 그래서 마일을 먼저 인치로 바꾼다.
🧱큰 단위는 작은 단위 고정 개수의 묶음큰 단위는 언제나 작은 단위의 같은 고정 개수와 같아서(1시간=60분, 1km=1000m) 측정을 두 단위로 바꿔 부를 수 있다.
3STEP 3
축척이 맞는지 확인하기
1보다 작은 분수를 곱하면 결과는 작아지므로, 지도 길이는 실제 길이(cm)보다 훨씬 짧아야 합니다.
1/50000 ＜ 1 → 200000 → 4
1보다 작은 축척으로 줄이면 도형이 작아지는데, 이것이 바로 지도가 실제 거리에 하는 일입니다.
5.NF.B.5Analyze The Units정답
4 cm
2 km는 200000 cm이고, 이를 1/50000로 줄이면 4 cm가 됩니다. 지도에 그릴 만한 적당한 길이이며 단위도 요구한 cm입니다. 200000을 50000으로 나누면 4로 깔끔하게 나누어떨어집니다.
핵심 정리
지도 길이 = 실제 거리 × 축척 — 단, 먼저 둘의 단위를 같게 맞추세요.
- 실제 거리를 cm로 바꾸기
- 실제 길이에 축척 곱하기
- 축척이 맞는지 확인하기
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