원주율과 원의 둘레

정사각형 안에 네 변을 모두 스칠 만큼 꽉 끼어 있는 원은 더 커질 자리가 없습니다. 그래서 원의 폭이 곧 정사각형의 폭입니다. 그림에서 지름을 찾아내고 나면 반지름은 그 절반일 뿐입니다.

원 안에 그리기에 정육각형이 가장 다정한 도형인 까닭이 바로 이 한 가지 사실입니다. 각의 크기만 따져도 여섯 조각이 모두 정삼각형이 되어 버리므로, 필요한 변의 길이가 이미 알고 있는 반지름이 됩니다. 새로 재거나 어려운 계산을 할 일이 없습니다.

둘레는 바깥을 한 바퀴 걸어간 거리입니다. 정다각형이라면 같은 변이 되풀이되니 곱셈 한 번으로 끝납니다.

여기서 정사각형은 바깥을 감싸는 껍데기이고 그 한 변이 곧 지름입니다. 그러니 둘레는 지름 네 개분일 뿐, 새로 잴 것이 없습니다.

굽은 선을 자로 정확히 재는 일은 누구도 할 수 없지만, 곧은 변을 재는 일은 누구나 할 수 있습니다. 확실히 작은 도형과 확실히 큰 도형 사이에 모르는 곡선을 가두어 놓으면, 잴 수 없던 것 하나가 잴 수 있는 것 둘로 바뀝니다.

여기서 쓸모 있는 생각 두 가지가 만납니다. 하나는 같은 양수로 나누어도 순서는 그대로라는 것입니다. 달리기에서 모든 거리를 절반으로 줄여도 등수가 바뀌지 않는 것과 같습니다. 다른 하나는 cm를 cm로 나누면 단위가 남지 않는다는 것입니다. 그래서 원주율은 단위 없는 그냥 수이고, 동전에서 재든 운동장 트랙에서 재든 같은 값이 나옵니다.

3을 '반지름 여섯 개가 원을 둘러싸고 지름은 반지름 두 개다'라고 읽으면, 아래쪽 경계가 왜 지저분한 수가 아니라 딱 3인지가 보입니다. 그리고 변을 더 늘릴수록 어림이 좋아지는 까닭도 같이 보입니다.