쌓기나무를 여러 방향에서 본 모양

키 큰 아이 뒤에 선 작은 아이가 단체 사진에서 사라지는 것과 같은 이치입니다. 무엇을 더하는 것이 아니므로 '이 작은 수들 중 어느 것이 가장 큰가' 말고는 계산이 필요 없고, 쌓기나무를 직접 놓아 보면 눈으로 바로 보입니다.

조심할 것은 '왼쪽'이 종이의 왼쪽이 아니라 보는 사람의 왼쪽이라는 점 하나뿐입니다. 교실 의자 둘레를 한 바퀴 돌면서 내 왼쪽에 있던 것이 오른쪽으로 넘어가는 것을 보면, 이 단계에 필요한 도형 감각은 그것으로 충분합니다.

색종이를 반으로 접어 하트를 오리던 일에서 이미 겪어 본 대칭입니다. 여기서 접는 선은 두 그림 사이의 세로선이고, 포개지는 것은 한 모양을 반대편에서 본 두 그림입니다.

색칠하기 전에 가장 큰 수 세 개를 한 줄로 적어 두면 그림이 흔들리지 않습니다. 빈칸을 0으로 보면 다른 칸과 똑같이 다룰 수 있어 따로 예외를 둘 필요가 없습니다.

두 그림은 똑같은 아홉 개의 수를 쓰되 한 번은 열로 묶고 한 번은 줄로 묶을 뿐입니다. 입체를 다시 상상하는 대신 표를 다시 정리하는 것, 그것이 아홉 칸짜리 문제를 네 칸짜리만큼 쉽게 만듭니다.

가운데 줄의 높이 3짜리 더미는 오른쪽 끝에 있고 앞쪽 줄의 높이 3짜리 더미는 한가운데에 있는데, 옆에서 본 모양에는 그 위치가 전혀 나타나지 않습니다. 옆에서는 줄의 높이만 살아남기 때문입니다. 한 모양이 어느 방향에서는 똑같아 보이고 다른 방향에서는 딴판으로 보이는 이유가 바로 이것입니다.

여기서 하는 확인은 칸을 세거나 작은 수를 견주는 일뿐이라, 손으로 직접 해 보기에 딱 좋은 문제입니다. 쌓아서 돌려 보는 쪽이 규칙을 쓰는 것보다 느리지만, 규칙이 옳았다는 확신을 줍니다.