역사 속 분수 문제

분수의 분수라고 해서 특별한 것이 아니라, 자른 것을 한 번 더 자르는 일일 뿐입니다. 초콜릿을 셋으로 똑같이 나누고 그중 한 조각을 친구와 나누어 본 적이 있다면 이미 다 해 본 셈이고, 그림은 어느 쪽을 먼저 잘랐는지 잊지 않게 해 줄 뿐입니다.

모든 도막을 똑같이 자르는 것이 분수 곱셈의 핵심입니다. 한 방향으로 세 번, 다른 방향으로 세 번 자르면 똑같은 칸 아홉 개가 생기고, 그래서 분모끼리 곱하게 됩니다. 조각 크기가 같아지고 나면 비교는 그저 세기입니다.

'무엇에 2를 곱하면 70인가'를 묻는 것은 '70을 2로 나누면 얼마인가'와 같은 물음입니다. 그래서 나눗셈이 곱셈을 되돌립니다. 여기서는 분수의 나눗셈이 전혀 필요 없고, 같은 칸에는 같은 수가 담긴다는 사실만 있으면 됩니다.

띠를 같은 칸으로 나누어 놓고 나면 전체를 구하는 일은 순전히 같은 수의 되풀이 덧셈입니다. 35를 30과 5로 쪼개면 4학년이 암산으로 하는 곱셈 안에 머물게 됩니다.

9/2를 곱한다는 것은 그림이 한 일을 말로 옮긴 것입니다. 2로 나누어 한 칸을 구하고, 9를 곱해 아홉 칸을 구하는 두 동작입니다. 나눗셈을 뒤집는 것은 새 개념이 아니라 그 두 동작을 줄여 쓴 것입니다.

답을 원래 문장에 도로 넣어 보는 것이 가장 안전한 검산입니다. 식이 아니라 이야기를 쓰기 때문입니다. 게다가 이 문제의 수가 얼마나 친절하게 골라졌는지도 보여 줍니다. 전체의 몇 분의 몇을 구하든 소가 자연수로 떨어지니, 진짜 소라면 반드시 그래야 합니다.