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사고력 · 초6-1 시계와 각도

문제

숫자 없는 시계

시계판에 눈금은 있지만 숫자는 하나도 없습니다. 어느 큰 눈금이 12인지 알 수 없습니다. 시침이 어떤 눈금에서 4도 떨어져 있다고 알려 줍니다. 지금 시각을 구합니다.
내 답
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 보통은 시각을 알려 주고 각을 구하라고 하는데, 이 문제는 각을 주고 시각을 감춰 두었습니다. 그러니 늘 하던 흐름을 처음부터 끝까지 거꾸로 되짚어야 합니다. 도구 11이지요. 그 되짚기의 이음매를 만들어 주는 것이 도구 8입니다. 시침이 움직이는 빠르기는 '1 분에 몇 도'라는 단위로 나타낼 수 있으니, 각을 그 빠르기로 나누면 분이 나옵니다. 나온 값의 단위가 정말 분인지 살펴보는 것이 이 단계를 믿을 수 있게 해 줍니다. 분을 알아내고 나면 분침이 이정표가 됩니다. 분침은 그 분을 가리키고 있어야 하므로 사라진 12 가 어디인지 정해지고, 나머지는 도구 1이 마무리합니다. 12 를 시계판에 표시하고 시계 방향으로 숫자를 죽 적은 다음, 시침이 걸쳐 있는 눈금을 그냥 읽으면 됩니다.
1STEP 1

시침이 얼마나 느리게 움직이는지 구하기

시침은 1분에 0.5도씩 움직입니다.

360°/(12 시간) = 한 시간에 30°, 30°/(60 분) = 1분에 0.5°
2STEP 2

그 빠르기를 거꾸로 써서 분 구하기

4도 떨어졌으니 8분이 지났습니다.

4° ÷ 0.5°/분 = 8 분
3STEP 3

시침이 눈금의 어느 쪽에 있는지 따지기

시침이 눈금의 어느 쪽에 있는지 살핍니다.

4STEP 4

분침으로 12 가 어디인지 찾기

분침을 8분 거꾸로 돌리면 12가 어디인지 나옵니다.

8 칸 × 6° = 48°
5STEP 5

그 12 에서 시계 방향으로 숫자 채워 넣기

그 12에서 시계 방향으로 숫자를 채웁니다.

6STEP 6

숫자를 다 채운 시계판에서 시침 읽기

시침을 읽으면 10시 8분입니다.

12 - 2 = 10 → 10시 + 8분 = 10시 8분
정답
10:08
4 ÷ 0.5 = 8
두 바늘을 따로따로 10 시 8 분과 맞춰 봅니다. 10 시 8 분이면 시침은 12 에서 시계 방향으로 10 × 30° + 8 × 0.5° = 304° 자리에 있어야 하는데, 이것은 300° 에 있는 10 을 4° 지난 곳이므로 표시된 각과 정확히 맞습니다. 분침은 12 에서 8 × 6° = 48° 자리에 있어야 합니다. 그러면 두 바늘 사이는 한쪽으로 304° - 48° = 256°, 반대쪽으로 360° - 256° = 104° 인데, 그림에서도 두 바늘이 직각보다 조금 더 벌어져 있고 시계 방향으로 분침이 시침보다 앞서 있습니다. 크기도 그럴듯합니다. 4° 는 큰 눈금 한 칸 30° 의 1/7 남짓이니 분도 작은 수여야 하는데, 60 분 가운데 8 분이 마침 그 정도입니다.
핵심 정리

시침이 눈금을 4 도 지나쳤다는 것만으로도 시계가 됩니다. 1 분에 반 도씩이니 8 분이 지난 것이고, 그러면 분침이 사라진 12 가 어디인지 알려 줍니다.

  • 시침이 얼마나 느리게 움직이는지 구하기
  • 그 빠르기를 거꾸로 써서 분 구하기
  • 시침이 눈금의 어느 쪽에 있는지 따지기
  • 분침으로 12 가 어디인지 찾기
  • 그 12 에서 시계 방향으로 숫자 채워 넣기
  • 숫자를 다 채운 시계판에서 시침 읽기