문제
정오표
세 학생이 같은 문제 4개에 ○나 ×로 답했습니다. 형준은 ××××로 1점, 상호는 ××○○로 3점, 진주는 ×○××로 2점입니다. 한 문제가 1점이라 점수는 맞힌 개수입니다. 정답표를 되찾습니다.
사고력 · 초6-1 참과 거짓
내 답
조심 답이 같으면 둘 다 맞은 것 같지만 둘 다 틀렸을 수도 있습니다.
풀이 과정
전략 격자 논리표 — 세 사람의 답안은 그 자체가 이미 격자 논리표입니다. 문제 4개가 세로줄, 학생 3명이 가로줄, 줄 끝에 점수가 붙어 있습니다. 정답표를 하나씩 찍어 확인하려면 16가지를 세 번씩 대조해야 하니, 보는 눈을 바꿉니다. 한 사람씩 볼 것이 아니라 같은 세로줄에서 두 사람을 견주는 것입니다. 두 사람의 답이 갈리는 문제에서는 둘 중 한 명이 반드시 맞습니다. 이 한 가지 관찰이 두 사람의 점수를 정답에 대한 사실로 바꿔 줍니다. 그다음에는 격자 논리표로 세로줄을 하나씩 채워 나가고, 마지막에 짧게 모든 경우를 나열해 다른 정답표는 살아남지 못한다는 것까지 확인합니다.
1STEP 1
표를 읽고 점수가 무엇을 세는지 말하기
점수는 곧 맞힌 문제의 개수입니다.
점수를 '같은 세로줄의 개수'로 바꾸어 읽는 일은 목록에서 어떤 성질을 가진 것이 몇 개인지 세는 일과 같습니다. 단순한 세기만으로 표가 말을 하기 시작합니다.
2.OA.A.1Introduce A Variable2STEP 2
핵심 생각: 두 사람의 답이 갈리는 줄은 두 사람에게 딱 1점을 준다
답이 갈리는 줄은 두 사람에게 딱 1점입니다.
답이 다르면 → 두 사람에게 1 점, 답이 같으면 → 0 점 또는 2 점
고를 수 있는 답이 둘뿐이라서 서로 어긋난다는 사실 자체가 이미 정보입니다. 어느 쪽이 정답인지 몰라도, 한 명이 ○를 쓰고 다른 한 명이 ×를 썼다면 둘 중 한 명만 점수를 얻었다는 것은 2학년도 알 수 있습니다.
2.OA.A.1Change Focus Count The Complement두 학생의 답이 갈리는 문항은 누가 옳든 그 짝에게 정확히 1점의 값어치를 가진다.
왜?
표시할 수 있는 것이 둘뿐이므로 두 학생 가운데 하나는 정답과 맞고 다른 하나는 틀리며, 둘 다이거나 둘 다 아닌 경우는 없다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
각 문항은 짝의 합산 점수에 오직 한 번만 이바지하므로, 총점을 문항별로 읽어 낼 수 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
3STEP 3
상호와 진주를 견주어 1번 문제 못 박기
두 사람을 견주면 1번 문제가 정해집니다.
3 + 2 = 5, 5 - 3 = 2
3 + □ = 5에서 □를 찾는 셈인데, 이 자리에 올 수 있는 값은 0 아니면 2뿐입니다. 그러니 둘 다 맞았는지 둘 다 틀렸는지를 계산이 알아서 골라 줍니다.
1.OA.D.8Change Focus Count The Complement4STEP 4
형준이와 진주를 견주어 3번, 4번 문제 못 박기
다른 두 사람을 견주면 3번과 4번이 정해집니다.
1 + 2 = 3, 3 - 1 = 2
똑같이 답한 두 사람에게 0점을 준 줄이라면 정답은 두 사람 모두와 다르다는 뜻입니다. 그런데 쓸 수 있는 기호가 둘뿐이니 ×와 다른 것은 ○밖에 없습니다.
2.OA.A.1Introduce A Variable5STEP 5
형준이의 점수로 2번 문제 마무리하기
남은 점수로 2번 문제를 마무리합니다.
1 - 1 = 0 (2번, 3번, 4번에 남은 점수)
1점을 한 문제에 다 써 버렸다면 다른 문제에 돌아갈 점수가 없습니다. 그러니 형준이가 쓴 나머지 답은 모두 틀린 것이고, 뺄셈 하나가 마지막 줄을 끝내 줍니다.
1.OA.D.8Introduce A Variable6STEP 6
정답표를 세 점수와 16가지 경우에 모두 대 보기
열여섯 정답표 중 하나만 세 점수와 맞습니다.
2 × 2 × 2 × 2 = 16 가지를 확인해 1 가지가 살아남음
16가지는 다 적을 수 있을 만큼 짧은 목록입니다. 그것을 하나하나 확인하는 일이 그럴듯한 추론을 확실한 결론으로 끌어올려 줍니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List정답
×, ○, ○, ○
2 × 2 × 2 × 2 = 16
정답표는 문제마다 기호를 하나씩 주었으니 마땅한 꼴이고, 표를 다시 채점하면 주어진 점수가 그대로 나옵니다. 형준 1점, 상호 3점, 진주 2점입니다. 점수의 크기도 이치에 맞습니다. 셋 다 0점과 4점 사이에 있고, 정답표와 한 군데만 다른 상호가 가장 높은 점수를, 세 군데가 다른 형준이가 가장 낮은 점수를 받았습니다. 정답표에 ×가 하나뿐이라는 점도 모든 문제에 ×를 쓴 형준이의 1점과 딱 들어맞습니다.
핵심 정리
두 사람의 답안이 한 문제에서 갈리면 그중 한 명만 그 점수를 가져간 거예요. 그러니 두 점수를 더하고 빼기만 해도 찍어 보지 않고 정답을 알아낼 수 있어요.
- 표를 읽고 점수가 무엇을 세는지 말하기
- 핵심 생각: 두 사람의 답이 갈리는 줄은 두 사람에게 딱 1점을 준다
- 상호와 진주를 견주어 1번 문제 못 박기
- 형준이와 진주를 견주어 3번, 4번 문제 못 박기
- 형준이의 점수로 2번 문제 마무리하기
- 정답표를 세 점수와 16가지 경우에 모두 대 보기
이어서 풀어볼까요