문제
규칙에 맞게 수 배열하기
5 × 5 표에 아홉 개의 수가 이미 적혀 있습니다. 모든 가로줄과 세로줄이 1부터 5까지를 한 번씩 가져야 합니다. 굵은 선으로 묶인 다섯 칸짜리 영역도 마찬가지입니다. 빈칸 열여섯 곳을 모두 채웁니다.
사고력 · 초5-2 수 배열
내 답
조심 영역이 네모일 것 같지만 구불구불한 모양이라 어느 칸이 한 영역인지 먼저 표시해야 합니다.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 빈칸 하나에 들어갈 수 있는 수는 1부터 5까지 다섯 개뿐입니다. 들어갈 수 없는 수를 하나씩 지워 나가다가 하나만 남으면 그 칸은 결정됩니다. 바로 도구 3이 쓰이는 상황입니다. 표 전체를 어림해서 채우고 나중에 고치는 방법은 느릴 뿐 아니라 실수하기도 쉽습니다. 한 칸을 잘못 쓰면 행과 열과 영역이 한꺼번에 망가지기 때문입니다. 요령은 왼쪽 위부터 순서대로 채우는 것이 아니라, 정보가 가장 많이 몰린 칸부터 찾는 것입니다. 그래서 먼저 표를 다시 그리고 굵은 선을 표시해(도구 1) 어떤 칸들이 같은 영역에 있는지 눈에 보이게 만듭니다. 한 칸이 정해질 때마다 그 수가 새로운 단서가 되므로 퍼즐이 사슬처럼 줄줄이 풀립니다. 마지막에는 완성된 표를 행별로 늘어놓아(도구 2) 규칙을 찾아보며(도구 5) 검산합니다.
1STEP 1
표를 다시 그리고 다섯 영역을 표시하기
표를 다시 그리고 다섯 영역을 표시합니다.
5 × 5 = 25
그림에서 가장 잘못 읽기 쉬운 부분이 굵은 선입니다. 이것을 먼저 그려 두면 그림 한 장이 확인 가능한 다섯 개의 목록으로 바뀝니다.
4.OA.C.5Draw A Diagram2STEP 2
가장 좁혀진 칸 찾기: 1행 4열
고를 여지가 하나뿐인 칸부터 먼저 채웁니다.
{1,2,3,4,5} - {1,5,2} - {5,3,2} = {4}
수가 많이 적힌 행과 수가 많이 적힌 열이 만나는 칸은 후보가 거의 남지 않습니다. 그런 칸에서 출발하면 어림짐작이 전혀 필요 없습니다.
4.OA.C.5Eliminate Possibilities가장 조여진 칸에서 시작하는 것이 가장 좋은데, 아직 허용되는 수가 가장 적은 자리이기 때문이다.
왜?
각 행과 각 열과 각 굵은 구역은 모든 수를 정확히 한 번씩 담으므로, 어떤 칸은 그 주변에 이미 놓인 것을 모두 쓸 수 없다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
그런 제약으로 남는 수가 하나뿐이면 그 수는 강제되며, 짐작할 필요가 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
1행을 끝낸 뒤 둘째 영역 쓰기
한 줄의 합이 15인 것도 씁니다.
1+2+3+4+5 = 15, 15 - (1+5+4+2) = 3, 15 - (3+5+4+2) = 1
다섯 수 중 넷이 보이면 후보를 하나씩 따져 볼 필요가 없습니다. 15에서 빼기만 하면 빠진 수가 바로 나옵니다.
2.OA.B.2Eliminate Possibilities4STEP 4
4열을 마무리하고 1열을 시작하기
4열을 마무리하고 1열을 시작합니다.
15 - (4+5+3+2) = 1
두 칸에 두 수가 들어가는 상황은 갈림길이 둘뿐인 셈입니다. 어느 한쪽에서 부딪히는 수가 하나만 있어도 갈림길 하나가 완전히 닫힙니다.
4.OA.C.5Eliminate Possibilities5STEP 5
넷째 영역으로 2와 4의 자리 가르기
영역을 이용해 2와 4의 자리를 가릅니다.
15 - (2+1+5+4) = 3
빈칸이 둘인 영역은 빈칸이 둘인 행과 똑같이 다룹니다. 빠진 두 수를 먼저 말한 다음, 바깥에서 부딪히는 조건 하나로 순서를 정하면 됩니다.
2.OA.B.2Eliminate Possibilities6STEP 6
3열을 채우고 3행과 4행 정리하기
3열을 채우고 3행과 4행을 정리합니다.
15 - (5+3+2+4) = 1
새로 적은 수 하나가 그 칸의 행과 열과 영역을 동시에 좁혀 주기 때문에, 뒤로 갈수록 추론이 어려워지는 것이 아니라 오히려 쉬워집니다.
4.OA.C.5Eliminate Possibilities7STEP 7
마지막 두 칸 닫기
마지막 두 칸이 저절로 정해집니다.
15 - (5+4+2+1) = 3, 15 - (3+5+4+2) = 1
모든 칸이 억지로 정해진 것이 아니라 규칙에 의해 강제로 정해졌으므로, 되돌아가 볼 갈림길이 애초에 없었습니다. 그래서 답이 하나뿐입니다.
2.OA.B.2Eliminate Possibilities8STEP 8
완성된 표를 읽고 규칙 확인하기
완성된 표는 줄마다 한 칸씩 밀린 모양입니다.
숨어 있던 밀기 규칙을 찾아낸 것은 든든한 별도의 검산입니다. 한 칸씩 밀어 만든 표에서는 같은 열에 같은 수가 두 번 나올 수 없으므로, 세로줄 규칙이 한눈에 확인됩니다.
3.OA.D.9Look For A Pattern9STEP 9
열다섯 가지 조건 모두 확인하기
열다섯 가지 조건이 모두 맞습니다.
열다섯 묶음을 훑어보는 데는 몇 분이 걸리지 않지만, 논리 사슬에서 가장 흔한 실수인 '잘못 옮겨 적은 수가 그대로 이어지는' 경우를 잡아낼 수 있습니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List정답
13542 / 21354 / 42135 / 54213 / 35421
답은 1부터 5까지의 수로 이루어진 표여야 하는데 실제로 그렇습니다. 1, 2, 3, 4, 5가 저마다 정확히 다섯 번씩 나타나므로 25칸이 빠짐없이 쓰였고 5 × 5 = 25도 맞습니다. 모든 행, 모든 열, 모든 굵은 영역의 합이 1+2+3+4+5 = 15이고, 행으로 묶든 열로 묶든 영역으로 묶든 표 전체의 합은 15 × 5 = 75로 같습니다. 처음에 적혀 있던 아홉 개의 수도 하나도 바뀌지 않았습니다. 이 수들은 길이나 무게가 아니라 퍼즐의 이름표이므로 단위는 따지지 않습니다. 그리고 모든 칸이 어림짐작이 아니라 규칙에 의해 강제로 정해졌으므로, 이 표는 답의 하나가 아니라 유일한 답입니다.
핵심 정리
왼쪽 위부터 채우지 마세요. 행과 열과 굵은 영역이 한꺼번에 참견하는 칸부터 보세요. 그런 칸에는 보통 들어갈 수가 하나밖에 남지 않습니다.
- 표를 다시 그리고 다섯 영역을 표시하기
- 가장 좁혀진 칸 찾기: 1행 4열
- 1행을 끝낸 뒤 둘째 영역 쓰기
- 4열을 마무리하고 1열을 시작하기
- 넷째 영역으로 2와 4의 자리 가르기
- 3열을 채우고 3행과 4행 정리하기
- 마지막 두 칸 닫기
- 완성된 표를 읽고 규칙 확인하기
- 열다섯 가지 조건 모두 확인하기
이어서 풀어볼까요