문제
관계 규칙
한 사람이 수를 부르면 다른 사람이 정해진 규칙으로 바꾸어 답합니다. 규칙은 언제나 같습니다. 표에 다섯 번의 주고받음이 적혀 있습니다. 7을 불렀을 때의 답을 구합니다.
사고력 · 초5-1 약속 찾기
내 답
조심 더하기 하나나 곱하기 하나로 될 것 같지만 곱한 뒤 빼야 다섯 짝이 다 맞습니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 표가 일부러 뒤섞여 있으니 먼저 수지가 부른 수를 기준으로 다시 늘어놓습니다. 순서가 잡혀야 민호의 수가 어떻게 커지는지 보입니다. 그다음에는 가장 단순한 한 단계짜리 규칙, 곧 같은 수를 더하기와 같은 수를 곱하기부터 시험해 보고 어느 쪽도 모든 짝에 맞지 않음을 보입니다. 이 둘을 지워야 두 단계짜리 규칙으로 눈을 돌리게 됩니다. 두 단계를 찾을 때는 수지의 수가 1 커질 때 민호의 수가 얼마나 뛰는지를 봅니다. 그 뛰는 폭이 곱하는 수를 알려 주고, 그것과 실제 대답을 견주면 빼야 할 양이 드러납니다. 마지막으로 완성한 규칙을 다섯 짝 전부에 맞춰 본 뒤에야 여섯 번째에 씁니다.
1STEP 1
수지가 부른 수를 기준으로 표를 다시 정리하기
표를 부른 수 순서로 다시 정리합니다.
(1, 1), (2, 4), (5, 13), (6, 16), (8, 22)
짝을 이루는 두 줄을 순서대로 나란히 놓는 것은 한쪽이 다른 쪽에 어떻게 달려 있는지 살피는 가장 흔한 방법이고, 옮겨 적는 수고 말고는 드는 것이 없습니다.
5.OA.B.3Organize Information In More Ways2STEP 2
한 가지 계산만으로는 안 된다는 것 보이기
한 가지 계산만으로는 맞지 않습니다.
1 + 0 = 1 이지만 2 + 0 = 2 ≠ 4; 1 × 1 = 1 이지만 2 × 1 = 2 ≠ 4
가장 쉬운 두 규칙을 먼저 시험하는 데는 잠깐이면 되고, 어긋난 결과도 귀한 정보입니다. 한 단계짜리 답을 더 찾지 말라고 알려 주기 때문입니다.
4.OA.C.5Guess And Check3STEP 3
1씩 커지는 자리에서 곱하는 수 찾기
1씩 커질 때 답은 3씩 커집니다.
4 - 1 = 3, 16 - 13 = 3
1만큼 나아갈 때 뛰는 폭이 곧 곱하는 수입니다. 그래서 이웃한 두 줄만 깔끔하게 찾으면 곱하는 수가 바로 손에 들어옵니다.
5.OA.B.3Look For A Pattern들어오는 수가 1 커질 때 뛰는 크기가 바로 곱해지는 수다.
왜?
1씩의 모든 걸음이 같은 뜀을 낳으므로, 결과는 일정한 양만큼 올라가고 그 양이 곱하는 수다.
🧱일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
왜?
그렇다면 2씩의 걸음은 뜀도 두 배여야 하므로, 곱하는 부분이 들어오는 수에 맞추어 비례한다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
4STEP 4
빼는 수 찾기
곱한 값에서 늘 2를 뺍니다.
3 - 1 = 2, 6 - 4 = 2, 15 - 13 = 2, 18 - 16 = 2, 24 - 22 = 2
곱하는 부분을 알아내고 나면, 그것이 내놓는 값과 실제 값을 견주었을 때 남는 차이가 하나뿐입니다. 그 남은 수가 규칙의 두 번째 단계입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern5STEP 5
표에 적힌 다섯 짝 모두에서 규칙 확인하기
다섯 짝 모두에서 규칙이 맞습니다.
1 × 3 - 2 = 1, 5 × 3 - 2 = 13, 2 × 3 - 2 = 4, 6 × 3 - 2 = 16, 8 × 3 - 2 = 22
처음 시험해 본 한 줄에만 맞는 규칙보다 모든 줄에 맞는 규칙이 훨씬 믿음직하고, 다섯 줄을 확인하는 데는 짧은 곱셈 다섯 번이면 충분합니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List6STEP 6
수지가 부른 7에 규칙 쓰기
7에 쓰면 19입니다.
7 × 3 = 21, 21 - 2 = 19
확인할 수 있는 모든 경우를 통과한 규칙이라면, 새로운 수에 쓰는 일은 같은 두 단계를 같은 순서로 밟는 것뿐입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
19
7 × 3 − 2 = 19
답이 있어야 할 자리에 정확히 놓입니다. 수지의 7은 6과 8 사이에 있으므로 민호의 대답도 16과 22 사이여야 하는데 19가 그렇습니다. 게다가 16보다 3 크고 22보다 3 작아, 수지가 1씩 부를 때마다 3씩 오르는 흐름과도 맞습니다. 표의 다른 수들처럼 자연수이고, 7보다 크다는 점도 수지의 수가 커질수록 민호의 수가 더 멀리 앞서가는 흐름과 어울립니다.
핵심 정리
한 가지 계산으로 표가 맞아떨어지지 않으면, 수가 1 커질 때 답이 얼마나 뛰는지를 보세요. 그 뛰는 폭이 곱할 수이고, 남는 차이가 더하거나 뺄 수입니다!
- 수지가 부른 수를 기준으로 표를 다시 정리하기
- 한 가지 계산만으로는 안 된다는 것 보이기
- 1씩 커지는 자리에서 곱하는 수 찾기
- 빼는 수 찾기
- 표에 적힌 다섯 짝 모두에서 규칙 확인하기
- 수지가 부른 7에 규칙 쓰기
이어서 풀어볼까요