높이가 같은 삼각형의 넓이 (1)

삼각형을 한 조각짜리와 두 조각을 붙인 것으로 나눠서 적으면 빠뜨릴 수가 없습니다. 게다가 큰 삼각형이 작은 삼각형으로 어떻게 만들어지는지도 함께 드러납니다.

평행한 두 직선 사이의 간격은 어디서 재도 같습니다. 그래서 삼각형의 꼭짓점을 위쪽 평행선을 따라 밀면 옆으로 늘어나기만 할 뿐 높이는 그대로이고, 넓이도 그대로입니다.

밑변이 같고 꼭짓점이 그 밑변과 평행한 직선 위에 있는, 넓이가 같아지는 가장 대표적인 짝입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ은 왼쪽에서 길쭉하고 ㄴㄷㄹ은 오른쪽으로 기울어져 생김새가 딴판인데도 그렇습니다.

첫째 쌍에서 어느 평행변을 밑변으로 잡았는지는 아무 상관이 없었습니다. 그러니 역할만 바꿔서 한 번 더 통하는 것이 당연합니다.

넓이는 리본 길이처럼 더하고 뺄 수 있습니다. 같은 길이의 리본 둘에서 같은 만큼을 잘라 내면 남은 것도 여전히 같습니다. 둘째 쌍에도 같은 일을 해서 공통인 삼각형 ㄱㄹㅁ을 덜어 내면 새 쌍이 아니라 방금 얻은 그 쌍이 다시 나옵니다.

따져서 찾은 세 쌍은 어떤 사다리꼴에서도 넓이가 같습니다. 반면 나머지, 이를테면 ㄱㄹㅁ과 ㄴㄷㅁ이나 작은 삼각형과 큰 삼각형은 일반적으로 같지 않은데, 수를 넣은 예 하나면 그것을 보이기에 충분합니다. 그래서 네 번째 쌍은 없습니다.

세 쌍 모두 평행한 두 변에 관한 똑같은 사실 하나에서 나왔습니다. 그러니 사다리꼴이면 세 쌍이 나오고 그 이상은 없다고 믿어도 됩니다.