문제
시행착오를 줄이는 단서
오른쪽 끝까지 이어지는 한 덩어리를 골라 통째로 뒤집는 것만 할 수 있습니다. 653412에서 시작합니다. 바꾸기를 꼭 네 번만 씁니다. 123456이 되도록 만듭니다.
사고력 · 초4-2 재치 게임
내 답
조심 가운데만 뒤집고 싶지만 덩어리는 늘 오른쪽 끝까지 이어져야 합니다.
풀이 과정
전략 거꾸로 풀기 — 한 번 바꿀 때마다 덩어리의 길이를 5가지 중에서 고를 수 있으니, 무턱대고 해 보려면 5 × 5 × 5 × 5 = 625가지를 확인해야 합니다. 너무 많습니다. 그래서 출발점과 도착점 양쪽 끝을 함께 봅니다. 도착점 123456은 654321을 정확히 거꾸로 뒤집은 수이고, 수 전체를 뒤집는 것은 규칙에 맞는 한 번의 바꾸기입니다. 그러니 654321에 세 번 만에 도착할 수만 있으면 네 번째는 공짜입니다. 이 한 가지 관찰이 힘든 탐색을 훨씬 쉬운 목표로 바꿔 줍니다. 그다음에는 4를 제자리에 데려오는 데 두 번, 꼬리를 정리하는 데 한 번이면 됩니다.
1STEP 1
한 번 바꾸기가 정확히 무엇인지 못박기
뒤집는 덩어리는 늘 오른쪽 끝을 품습니다.
4213 → 4312, 4312 → 4321, 4321 → 1234
규칙을 보기에 먼저 대보는 것이 가장 값싼 보험입니다. 내가 이해한 방법으로 보기의 세 단계가 그대로 나온다면 제대로 읽은 것입니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List2STEP 2
도착점에서 거꾸로 짚어 목표 정하기
거꾸로 보면 654321을 만들면 됩니다.
654321 → 123456 (여섯 자리 전체를 뒤집기)
마지막 걸음을 먼저 보는 것이 첫걸음을 보는 것보다 훨씬 쉽습니다. 도착점을 거꾸로 쓴 수는 오직 하나뿐이기 때문입니다.
4.OA.C.5Work Backwards완성된 순서에서 거꾸로 거슬러 가면 마지막 수가 어디에서 왔어야 하는지가 정해진다.
왜?
꼬리를 뒤집는 일은 스스로를 되돌리므로, 끝에서 한 수를 거꾸로 밟는 것은 앞으로 밟는 것만큼이나 정당하다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
한 수로 완성에 닿을 수 있는 배열은 몇 개뿐이므로, 그것들을 적어 두면 탐색이 짧은 목록으로 줄어든다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
1번 바꾸기: 4를 오른쪽 끝으로 보내기
먼저 4를 끝으로 보내 653214가 됩니다.
653412 → 653214
건드릴 수 있는 곳이 오른쪽 끝뿐이니, 가운데 끼어 있는 수는 일단 그 끝에 세워 두어야 합니다. 한 번만 해 봐도 아이가 스스로 발견할 수 있는 요령입니다.
4.NBT.A.2Guess And Check4STEP 4
2번 바꾸기: 4를 5 옆으로 데려오기
다음에 4를 5 옆에 붙여 654123이 됩니다.
653214 → 654123
오른쪽 끝에 서 있는 수는 뒤집을 덩어리의 길이만 잘 고르면 앞쪽 어느 자리로든 떨어뜨릴 수 있습니다. 그래서 이것이 수를 정확히 앉히는 자연스러운 방법입니다.
4.NBT.A.2Guess And Check5STEP 5
3번 바꾸기: 꼬리를 뒤집어 654321 만들기
꼬리를 뒤집으면 654321입니다.
654123 → 654321
틀린 곳이 순서만 거꾸로인 꼬리 하나뿐이라면, 그 꼬리를 한 번 뒤집는 것으로 단번에 해결됩니다.
4.OA.C.5Work Backwards6STEP 6
4번 바꾸기: 수 전체를 뒤집기
마지막에 전체를 뒤집어 123456이 됩니다.
654321 → 123456
6, 5, 4, 3, 2, 1로 내려가는 수는 1, 2, 3, 4, 5, 6으로 올라가는 수를 거울에 비춘 것과 같으니, 한 번 뒤집으면 서로 바뀝니다.
4.OA.C.5Work Backwards7STEP 7
네 번의 바꾸기를 다시 짚어 확인하기
네 번으로 딱 맞게 끝납니다.
653412 → 653214 → 654123 → 654321 → 123456
덩어리가 오른쪽 끝까지 닿는지, 수가 1부터 6까지 그대로인지 두 가지만 다시 훑으면 실수를 몇 초 만에 잡아낼 수 있습니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List정답
653214, 654123, 654321
653412 → 653214 → 654123 → 654321 → 123456
세 답 모두 1, 2, 3, 4, 5, 6을 한 번씩만 쓴 여섯 자리 수입니다. 덩어리를 뒤집는 것은 순서만 바꿀 뿐 어떤 수가 들어 있는지는 건드리지 않으므로 이 문제에 나오는 수는 모두 그래야 합니다. 각 단계가 규칙에 맞는지도 확인됩니다. 412에서 214는 뒤의 세 자리, 3214에서 4123은 뒤의 네 자리, 123에서 321은 뒤의 세 자리, 654321에서 123456은 여섯 자리 전체이므로 네 덩어리 모두 오른쪽 끝까지 이어집니다. 횟수도 맞아서 화살표가 넷, 빈칸이 셋입니다. 네 번이라는 횟수도 그럴듯합니다. 처음 653412에서 654321과 순서가 맞는 것은 6과 5뿐이라 4, 3, 2, 1은 모두 자리를 옮겨야 하기 때문입니다.
핵심 정리
도착점을 먼저 보세요. 123456은 654321을 뒤집은 것뿐이라, 654321만 만들어 놓으면 마지막 한 번은 공짜예요.
- 한 번 바꾸기가 정확히 무엇인지 못박기
- 도착점에서 거꾸로 짚어 목표 정하기
- 1번 바꾸기: 4를 오른쪽 끝으로 보내기
- 2번 바꾸기: 4를 5 옆으로 데려오기
- 3번 바꾸기: 꼬리를 뒤집어 654321 만들기
- 4번 바꾸기: 수 전체를 뒤집기
- 네 번의 바꾸기를 다시 짚어 확인하기
이어서 풀어볼까요