문제
몇 번째 수 만들기
숫자 3, 5, 6, 4가 적힌 수 카드 네 장이 있습니다. 네 장을 모두 한 번씩 써서 네 자리 수를 만듭니다. 4500보다 크고 5450보다 작은 수만 고릅니다. 그런 수를 빠짐없이 모두 찾습니다.
사고력 · 초4-1 여러 가지 수 만들기
내 답
조심 5436과 5463을 함께 넣기 쉽지만 5463은 5450보다 커서 빠집니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 카드 네 장을 늘어놓는 방법은 24가지나 되어 손으로 전부 적다 보면 빠뜨리기 쉽습니다. 그래서 천의 자리부터 정합니다. 천의 자리 숫자 하나만으로도 범위 안에 들 수 있는지가 거의 결정되고, 대부분의 경우가 바로 지워지기 때문입니다. 그러면 4로 시작하는 수와 5로 시작하는 수라는 두 개의 작은 문제만 남고, 그 안에서 백의 자리를 정하면 범위가 또 한 번 좁혀집니다. 결국 실제로 적어서 확인할 수는 몇 개뿐입니다.
1STEP 1
천의 자리 숫자부터 정하기
3이나 6으로 시작하면 범위를 벗어나 4와 5만 남습니다.
3654 ＜ 4500 and 6345 ＞ 5450
1000은 100의 열 배입니다. 그러니 뒤의 세 자리를 아무리 바꿔도 천 단위 하나만큼의 차이를 메울 수는 없고, 맨 앞자리만 보고도 크기 비교가 끝납니다.
4.NBT.A.1Eliminate Possibilities천의 자릿수만으로 비교가 결판나는데, 뒤 세 자리를 아무리 바꾸어도 천 하나를 메울 수 없기 때문이다.
왜?
천은 백의 열 배이므로, 천의 자리 아래 세 자리를 모두 합쳐도 999를 넘을 수 없다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
수는 네 자리의 값이 함께 이루는 것이므로, 천의 자리에서 1의 차이가 그 아래 전부를 압도한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
첫째 경우: 4로 시작하는 수
4로 시작하는 수는 4536, 4563, 4635, 4653입니다.
4536, 4563, 4635, 4653
앞의 두 자리를 정하고 나면 카드가 두 장만 남고, 두 장으로 만드는 순서는 딱 두 가지입니다. 이 정도면 빠뜨릴 걱정 없이 다 적을 수 있습니다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems3STEP 3
둘째 경우: 5로 시작하는 수
5로 시작하면 5450보다 작아야 해 5346, 5364, 5436입니다.
5436 ＜ 5450 ＜ 5463
5436과 5450을 비교할 때는 왼쪽부터 자리별로 봅니다. 천의 자리와 백의 자리가 같으니 십의 자리가 승부를 가르는데, 3은 5보다 작고 6은 5보다 큽니다.
4.NBT.A.2Identify Subproblems4STEP 4
살아남은 수를 작은 것부터 모으기
모두 모으면 7개입니다.
4 + 3 = 7
마지막에 작은 수부터 차례로 늘어놓는 것은 안전 점검입니다. 같은 수를 두 번 적었거나 범위 밖의 수가 섞여 있으면 순서대로 늘어놓았을 때 금방 눈에 띕니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List정답
4536, 4563, 4635, 4653, 5346, 5364, 5436
4 + 3 = 7
적어 놓은 수는 모두 카드 3, 4, 5, 6을 한 번씩만 썼고, 가장 작은 4536부터 가장 큰 5436까지 전부 4500과 5450 사이에 있습니다. 개수도 그럴듯합니다. 카드 네 장으로 만들 수 있는 수는 모두 24개이고 3456부터 6543까지 약 3100 정도의 폭에 퍼져 있는데, 허용된 구간의 폭은 950 정도뿐이니 몇 개만 남는 것이 자연스럽습니다. 아슬아슬하게 탈락한 4365(너무 작음)와 5463(너무 큼)이 경계 바로 바깥에 있다는 점도 경계를 제대로 따져 봤다는 증거입니다.
핵심 정리
가장 큰 자리부터 정하세요. 4나 5로 시작한다는 것만 알아내면 확인할 수는 몇 개 남지 않아요!
- 천의 자리 숫자부터 정하기
- 첫째 경우: 4로 시작하는 수
- 둘째 경우: 5로 시작하는 수
- 살아남은 수를 작은 것부터 모으기
이어서 풀어볼까요