문제
글자, 숫자 움직이기
글자 카드 여섯 장을 소리가 아니라 모양으로만 봅니다. 움직인 뒤에도 낱자가 진짜 낱자여야 합니다. 낱자가 놓인 자리도 규칙에 맞아야 합니다. 세 가지 움직임마다 살아남는 글자를 구합니다.
사고력 · 초4-1 도형의 이동
내 답
조심 낱자만 멀쩡하면 될 것 같지만 놓인 자리가 무너지면 글자로 읽히지 않습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 글자는 여섯 개이고 물음은 세 개이니 열여덟 번만 따져 보면 다 끝납니다. 표를 만드는 것이 알맞은 방법입니다. 다만 움직임을 먼저 간단히 해 두면 일이 훨씬 가벼워집니다. 180도 돌린 뒤 가로선을 축으로 위쪽으로 뒤집는 것은 그냥 좌우로 뒤집는 것 한 번과 같고, 시계 방향으로 90도 돌린 뒤 세로선을 축으로 오른쪽으로 뒤집는 것은 왼쪽 위 모퉁이와 오른쪽 아래 모퉁이를 잇는 대각선을 축으로 뒤집는 것 한 번과 같습니다. 그러니 각 움직임이 낱자와 놓임새에 무슨 일을 하는지 작은 표 하나로 정리해 두고, 세 물음의 답을 거기서 읽어 내기로 합니다.
1STEP 1
두 번의 움직임을 한 번으로 줄이기
두 번의 움직임은 좌우 뒤집기와 대각선 뒤집기 하나로 줄어듭니다.
180° 돌리기 + 위쪽으로 뒤집기 = 좌우 뒤집기; 시계 방향 90° 돌리기 + 오른쪽으로 뒤집기 = ↖ ↘ 대각선 뒤집기
모양을 그대로 옮기는 움직임 둘을 이어서 하면 언제나 그런 움직임 하나와 같아집니다. 그것이 무엇인지 알아채는 순간 두 단계 문제가 한 단계 문제로 바뀝니다.
8.G.A.1Look For A Pattern두 번의 강체운동을 잇따라 하면 언제나 한 번의 강체운동과 같아지므로, 두 단계 물음이 한 단계 물음이 된다.
왜?
각 움직임은 모든 길이와 각을 지키므로, 두 번을 하더라도 카드는 자리만 새로울 뿐 크기와 모양이 똑같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
반 바퀴 돌리기 다음에 뒤집기를 하면 그 자체가 어떤 선에 대한 뒤집기이므로, 그 짝은 언제나 하나의 거울이나 하나의 회전으로 이름 붙일 수 있다.
🧱접은 선은 거울선이다접기는 한 점을 내려앉는 자리에 포개므로, 접힌 선은 두 점에서 같은 거리에 있고 둘을 이은 선분과 직각으로 만난다.
2STEP 2
낱자마다 무슨 일이 일어나는지 표로 만들기
낱자마다 움직인 뒤 진짜 낱자로 남는지 표로 적습니다.
하나의 움직임은 모든 낱자에 똑같이 작용합니다. 그러니 낱자에 대한 작은 표 하나만 있으면 여섯 글자를 한 번도 통째로 다시 그리지 않고 다 처리할 수 있습니다.
8.G.A.1Make A Systematic List3STEP 3
낱자뿐 아니라 놓임새도 따라가기
낱자뿐 아니라 놓인 자리까지 규칙에 맞아야 합니다.
놓임새도 낱자와 함께 움직인다는 것을 잊는 순간 이 문제가 어려워집니다. 반대로 놓임새 규칙만 적어 두면 그것이 지워야 할 것들을 알아서 다 지워 줍니다.
8.G.A.2Visualize Spatial Relationships4STEP 4
(1) 180도 돌리기의 답
180도 돌리면 세 층으로 쌓인 물, 곰, 옹이 남습니다.
살아남은 셋은 하나같이 세 층으로 쌓인 글자입니다. 쌓인 차례를 뒤집어도 맨 위와 맨 아래에는 여전히 자음이 오니 글자의 짜임이 그대로 유지되기 때문입니다.
8.G.A.2Make A Systematic List5STEP 5
(2) 180도 돌리고 위쪽으로 뒤집기, 곧 좌우 뒤집기의 답
좌우로 뒤집으면 유, 옹만 남습니다.
이 움직임에서 묻는 것은 사실 '이 글자에 세로 대칭축이 있는가'입니다. 4학년에서 배우는 대칭축 찾기 그대로이고, 유와 옹은 좌우로 대칭인 낱자만으로 이루어져 있습니다.
4.G.A.3Make A Systematic List6STEP 6
(3) 시계 방향 90도 돌리고 오른쪽으로 뒤집기, 곧 대각선 뒤집기의 답
대각선으로 뒤집으면 나, 유, 머가 남습니다.
놓임새 규칙이 가장 크게 필요한 대목이 여기입니다. 여기서 살아남으려면 낱자가 두 부분인 글자여야 합니다. 두 부분짜리만이 움직인 뒤에도 두 부분짜리 짜임을 갖기 때문입니다.
8.G.A.2Visualize Spatial Relationships7STEP 7
개수와 유독 눈에 띄는 글자 확인하기
세 답의 개수는 3개, 2개, 3개입니다.
어떤 글자가 왜 이 답에는 들어 있고 저 답에는 없는지를 물어보는 것이 이 정도 크기의 표에서 실수를 잡아내는 가장 빠른 길입니다.
8.G.A.2Guess And Check정답
물, 곰, 옹 / 유, 옹 / 나, 유, 머 글자
세 답 모두 여섯 글자 가운데 일부이고, 하나도 없거나 여섯 개 전부인 답은 없습니다. 글자를 갈라내려고 만든 물음이라면 마땅히 그래야 합니다. 모양과 견주어 봐도 답이 사리에 맞습니다. 180도 돌리기는 세 층짜리 글자만 남기는데, 쌓인 차례를 뒤집어도 위와 아래에 여전히 자음이 오기 때문입니다. 좌우 뒤집기는 좌우로 대칭인 낱자만으로 이루어진 두 글자만 남기고, 대각선 뒤집기는 두 부분짜리 글자 셋만 남기는데 쌓인 것을 옆으로 늘어선 것으로 바꿔 놓는 유일한 움직임이기 때문입니다. 답의 개수도 3개, 2개, 3개로 저마다 달라서 두 물음이 어쩌다 같은 답을 갖게 된 일도 없습니다.
핵심 정리
두 번 움직인 것은 사실 한 번 움직인 것과 같아요. 그 한 번이 무엇인지 먼저 이름 붙이고, 그다음에 낱자와 낱자가 놓인 자리를 함께 살펴보세요.
- 두 번의 움직임을 한 번으로 줄이기
- 낱자마다 무슨 일이 일어나는지 표로 만들기
- 낱자뿐 아니라 놓임새도 따라가기
- (1) 180도 돌리기의 답
- (2) 180도 돌리고 위쪽으로 뒤집기, 곧 좌우 뒤집기의 답
- (3) 시계 방향 90도 돌리고 오른쪽으로 뒤집기, 곧 대각선 뒤집기의 답
- 개수와 유독 눈에 띄는 글자 확인하기