문제
자릿값 이용하기
우리나라는 네 자리마다, 서양은 세 자리마다 새 단위 이름이 시작됩니다. ㉮는 1000만이 3000인 수입니다. ㉯는 3 billion입니다. ㉮가 ㉯의 몇 배인지 구합니다.
사고력 · 초4-1 큰 수
내 답
조심 묶는 자리 수가 달라 헷갈리지만 billion은 0이 9개이지 12개가 아닙니다.
풀이 과정
전략 단위 살펴보기 — ㉮와 ㉯는 서로 다른 방식으로 불린 수라서 표현을 같게 맞추기 전에는 견줄 수 없다. 가장 안전한 공통 바탕은 숫자 그 자체다. 각 단위 이름을 0의 개수로 바꾸어 ㉮와 ㉯를 숫자로 쓴 뒤, 두 수를 나란히 놓고 몇 자리 차이인지 세면 된다.
1STEP 1
㉮를 숫자로 쓰기
1000만이 3000개면 ㉮는 3 뒤에 0이 10개입니다.
㉮ = 3000 × 10 000 000 = 30 000 000 000
10의 거듭제곱을 곱해도 숫자 3은 그대로이고 왼쪽으로 밀려날 뿐이다. 그러니 뒤에 0이 몇 개 쌓이는지만 세면 된다.
5.NBT.A.2Look For A Pattern2STEP 2
㉯를 숫자로 쓰기
billion은 0이 9개이므로 ㉯는 3 뒤에 0이 9개입니다.
㉯ = 3 × 1 000 000 000 = 3 000 000 000
자릿값 표의 아랫줄을 오른쪽부터 thousand, million, billion으로 읽는 것이 곧 0을 세 개씩 끊어 세는 일이다.
5.NBT.A.2Analyze The Units3STEP 3
두 수를 나란히 놓고 견주기
앞자리가 같고 0이 하나 더 붙었을 뿐입니다.
30 000 000 000 ÷ 3 000 000 000 = 10
자릿값 표에서 한 칸 왼쪽으로 갈 때마다 값이 10배가 되므로, 정확히 한 칸 차이는 정확히 10배를 뜻한다.
5.NBT.A.1Analyze The Units표에서 왼쪽으로 한 칸 갈 때마다 값이 열 배가 되므로, 정확히 한 칸 차이는 정확히 열 배 차이를 뜻한다.
왜?
각 자리는 오른쪽 자리 열 개를 묶은 것이므로, 숫자를 한 칸 왼쪽으로 옮기면 그 값이 열 배가 된다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
표의 어디에 서 있든 같은 배율이 적용되므로, 두 수의 비는 칸 차이만으로 정해진다.
🧱비례하는 양은 함께 커진다두 양이 일정한 비를 유지하면 하나를 두 배 하면 다른 하나도 두 배가 되므로, 아는 비로 모르는 비를 대신할 수 있다.
4STEP 4
더 작은 수로 같은 물음을 확인하기
0 하나 차이는 곧 10배입니다.
3000 × 100 = 300 000 = 10 × (3 × 10 000)
손으로 다 쓸 수 있을 만큼 작은 수로 먼저 시험해 보면, 0 세기 규칙을 열한 자리 수에 적용해도 되는지 미리 확인할 수 있다.
5.NBT.A.2Solve An Easier Related Problem정답
10 배
30000000000 ÷ 3000000000 = 10
두 수 모두 숫자 3으로 시작하므로 답은 어중간한 분수가 아니라 10의 거듭제곱일 수밖에 없었다. ㉮는 11자리, ㉯는 10자리로 정확히 한 자리 차이이니 10배가 맞다. 또 ㉮가 더 큰 수이므로 답이 1보다 큰 자연수로 나온 것도 자연스럽다.
핵심 정리
큰 수 두 개가 같은 숫자로 시작한다면 0의 개수만 세어 보세요. 0이 하나 더 붙을 때마다 10배씩 커집니다!
- ㉮를 숫자로 쓰기
- ㉯를 숫자로 쓰기
- 두 수를 나란히 놓고 견주기
- 더 작은 수로 같은 물음을 확인하기