문제
수 카드로 만든 수의 합 구하기
각 카드 묶음에서 세 장을 한 번씩 모두 써서 세 자리 수를 만듭니다. 세 자리 수는 0으로 시작할 수 없습니다. 같은 카드가 있으면 같은 수가 생기므로 한 번만 셉니다. 만들 수 있는 수를 모두 나열하고 그 합을 구합니다.
사고력 · 초3-1 세 자리 수 계산하기
내 답
조심 세 장이면 늘 6개일 것 같지만, 같은 카드가 있거나 0이 있으면 3개나 4개로 줄어듭니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 세 장의 카드 배열을 빠짐없이(빠뜨리거나 겹치지 않게) 나열하고, 세 자리 수가 아니거나 겹치는 것을 빼낸 뒤 더한다. 각 숫자가 각 자리에 몇 번 오는지를 보는 자릿값 규칙으로 빠르게 검산한다.
1STEP 1
(1) 1, 2, 3 으로 만든 수 모두 나열하기
1, 2, 3은 배열 6개가 모두 되어 12 × 111 = 1332입니다.
123+132+213+231+312+321 = 12 × 111 = 1332
여섯 가지 순서를 차근차근 나열하면 모든 수를 한 번씩 빠짐없이 세게 되고, 자릿값 묶음으로 합을 확인할 수 있다.
2.NBT.A.1Make A Systematic List2STEP 2
(2) 2, 3, 3 으로 만든 서로 다른 수 나열하기
2, 3, 3은 겹쳐 세 개뿐이라 233 + 323 + 332 = 888입니다.
233 + 323 + 332 = 888
같은 카드가 두 장이므로 서로 다른 수만 나열해서 같은 수를 두 번 더하지 않도록 한다.
2.NBT.A.1Make A Systematic List3STEP 3
(3) 0, 4, 7 로 만든 알맞은 수 나열하기
0, 4, 7은 0으로 시작하는 둘을 빼 407 + 470 + 704 + 740 = 2321입니다.
407 + 470 + 704 + 740 = 2321
맨 앞에 0이 오면 두 자리 수가 되므로 그런 배열은 세 자리 수로 세지 않는다.
2.NBT.A.1Make A Systematic List0을 맨 앞에 두는 배열은 애초에 세 자리 수가 아니므로, 그런 순서는 그냥 버린다.
왜?
맨 앞 숫자는 백이 몇 개인지를 세는데, 백이 0개라는 것은 그 수가 십의 자리까지밖에 닿지 않는다는 뜻이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
맨 앞이 0인 순서를 지우고 나면, 남는 것이 바로 문제가 묻는 배열들이다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
정답
1332, 888, 2321
개수가 타당하다. 서로 다른 세 카드는 6개, 같은 카드가 있으면 3개, 0이 있는 묶음은 4개(0이 앞에 오는 두 개 제외)가 만들어진다. 각 합도 세 자리 수 여러 개를 더한 크기로 알맞고, 직접 더해도 1332, 888, 2321이다.
핵심 정리
모든 배열을 깔끔하게 나열하고 0으로 시작하는 것만 빼내면 어떤 수도 빠뜨리거나 두 번 세지 않아요!
- (1) 1, 2, 3 으로 만든 수 모두 나열하기
- (2) 2, 3, 3 으로 만든 서로 다른 수 나열하기
- (3) 0, 4, 7 로 만든 알맞은 수 나열하기
이어서 풀어볼까요