문제
크기가 같은 분수
5/9의 분자와 분모에 같은 수를 더했더니 9/10와 크기가 같아졌습니다. 더하는 수는 분자와 분모에 똑같습니다. 같은 수를 더하면 분모에서 분자를 뺀 차는 변하지 않습니다. 더한 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 분수의 크기
내 답
조심 위아래에 같은 수를 더하면 크기가 그대로일 것 같지만 그것은 곱했을 때입니다. 더하면 값이 달라집니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 5/9가 9/10와 크기가 같은 분수가 되어야 하므로, 9/10와 크기가 같은 분수들을 나열(크기가 같은 분수의 규칙)하고 그중 어느 것이 5/9에 같은 수를 더해서 나올 수 있는지 확인하면 된다. 이때 분모와 분자에 같은 수를 더하면 둘의 차가 그대로라는 단서가 풀이를 빠르게 해 준다.
1STEP 1
차가 그대로임을 알아채기
5/9는 분모에서 분자를 빼면 4이고 그 차는 변하지 않습니다.
9 - 5 = 4
두 수에 같은 양을 더하면 두 수가 함께 움직이므로 그 사이의 거리는 똑같이 유지된다.
3.OA.D.9Look For A Pattern분자와 분모에 같은 양을 더하면 둘이 함께 올라가므로, 그 사이의 차는 정확히 그대로 남는다.
왜?
두 수를 같은 방향으로 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 거리는 건드려지지 않는다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
반면 분자와 분모에 같은 수를 곱하면 차가 그 배율에 맞추어 자라나며, 그 점이 알맞은 동치분수를 찾게 해 준다.
🧱분자와 분모를 함께 배로 하면 크기가 그대로분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 이름만 바뀔 뿐이다 — 조각의 크기는 달라져도 가진 양은 그대로다.
2STEP 2
9/10와 크기가 같은 분수 나열하기
9/10와 같은 분수 중 차가 4인 것은 36/40입니다.
9/10 = 18/20 = 27/30 = 36/40 = 45/50
9/10와 크기가 같은 분수는 모두 9/10를 똑같이 늘린 것이고 차가 1씩 커지므로, 우리가 필요한 차를 가진 것은 딱 하나이다.
3.NF.A.3Guess And Check3STEP 3
차가 4인 분수를 골라 더한 수 읽기
5에서 36으로 갔으니 더한 수는 31입니다.
(5+31)/(9+31) = 36/40 = 9/10
알맞은 크기가 같은 분수를 찾으면, 더한 수는 분자와 분모가 각각 얼마나 커졌는지일 뿐이고 둘은 똑같이 커져야 한다.
3.NBT.A.2Guess And Check정답
31
36/40 = 9/10
직접 확인하면 (5+31)/(9+31) = 36/40이고, 36/40의 분자와 분모를 4로 나누면 9/10이므로 정말 9/10와 크기가 같다. 분자와 분모가 모두 같은 31만큼 커졌으므로 조건에 맞는다.
핵심 정리
분자와 분모에 같은 수를 더하면 둘의 차가 그대로니까, 차가 맞는 크기가 같은 분수만 찾으면 돼요!
- 차가 그대로임을 알아채기
- 9/10와 크기가 같은 분수 나열하기
- 차가 4인 분수를 골라 더한 수 읽기
이어서 풀어볼까요