문제
분수의 크기 비교
다섯 분수 8/9, 11/12, 2/5, 4/16, 8/11이 주어집니다. 각 분수의 크기는 그대로 두고 반올림하지 않습니다. 답에는 다섯 분수가 한 번씩 모두 들어가야 합니다. 큰 수부터 차례로 늘어놓습니다.
사고력 · 초3-1 분수의 크기 비교
내 답
조심 분모가 큰 4/16이 커 보이지만 약분하면 1/4로 가장 작습니다. 크기는 분자와 분모의 관계로 정해집니다.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 다섯 분수를 한꺼번에 통분하지 않고, 1에 가까운 분수(1과의 차로 비교)와 작은 분수(기준 1/2과 비교)로 무리지어 정리한다. 무리 안에서 비교는 쉬우므로 두 무리를 합쳐 하나의 순서로 만든다.
1STEP 1
약분하고 기준으로 무리짓기
4/16을 약분하면 1/4이고 1/2를 기준으로 둘로 갈립니다.
4/16 = 1/4, 8/11 ＞ 1/2 ＞ 2/5 ＞ 1/4
친숙한 기준 1/2과 비교하면 큰 분수와 작은 분수를 빠르게 나눌 수 있다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways2STEP 2
1과의 차로 큰 두 분수 비교
1과의 차가 1/12과 1/9이라 11/12이 8/9보다 큽니다.
1-8/9=1/9, 1-11/12=1/12, 1/12 ＜ 1/9 → 11/12 ＞ 8/9
1에 닿기 위해 남은 조각이 더 작은 분수가 더 큰 분수이다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways1에 조금 못 미치는 두 분수 가운데, 남은 조각이 더 작은 쪽이 더 큰 분수다.
왜?
두 분수는 각각 조각 하나가 빠진 전체이고, 빠진 그 조각은 전체를 똑같이 자른 조각 가운데 하나다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
왜?
남은 두 조각을 견주면 어느 분수가 큰지 결판나고, 그런 비교들이 이어져 목록 전체의 순서가 정해진다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
3STEP 3
8/11의 자리, 그리고 작은 무리 정리
8/11은 1/2보다 크고 1에는 덜 가까워 8/9 다음입니다.
2/5=0.4 ＞ 1/4=0.25
간단한 소수 확인으로 작은 분수들의 순서를 확정한다.
3.NF.A.3Guess And Check4STEP 4
하나의 순서로 합치기
작은 쪽은 2/5가 1/4보다 커 11/12, 8/9, 8/11, 2/5, 4/16입니다.
11/12 ＞ 8/9 ＞ 8/11 ＞ 2/5 ＞ 4/16
1에 가까운 무리를 작은 무리 앞에 두면 전체 순서가 완성된다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways정답
11/12, 8/9, 8/11, 2/5, 4/16
소수로 확인하면 11/12 ≈ 0.917, 8/9 ≈ 0.889, 8/11 ≈ 0.727, 2/5 = 0.4, 4/16 = 0.25로, 적은 순서대로 줄어드므로 답과 일치한다.
핵심 정리
항상 통분할 필요는 없어요. 1/2이나 1 같은 친숙한 기준과 비교하고, 1과의 차가 더 작은 분수가 더 커요!
- 약분하고 기준으로 무리짓기
- 1과의 차로 큰 두 분수 비교
- 8/11의 자리, 그리고 작은 무리 정리
- 하나의 순서로 합치기
이어서 풀어볼까요