문제
수 카드로 분수 만들기
수 카드 0, 1, 2, 3 중 한 장을 분자로, 다른 한 장을 분모로 골라 분수를 만듭니다. 분자도 분모도 0이 될 수 없습니다. 분수가 1보다 작은 것은 분자가 분모보다 작을 때입니다. 1보다 작은 분수가 몇 개인지 구합니다.
사고력 · 초3-1 분수의 크기 비교
내 답
조심 카드 넷으로 12가지가 나올 것 같지만, 0은 분자로도 분모로도 쓸 수 없어 실제로는 1, 2, 3만 남습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 카드 수가 매우 적으므로 분자를 기준으로 분자-분모 짝을 빠짐없이 정리해 나열하고, 분자가 분모보다 작은 것만 남긴다. 분자가 0이거나 분모가 0인 경우는 미리 지운 뒤 센다.
1STEP 1
'1보다 작다'를 카드 규칙으로 바꾸기
1보다 작다는 것은 분자가 분모보다 작다는 뜻입니다.
a/b ＜ 1 ⇔ a ＜ b
분수를 1과 비교하는 것은 분자와 분모를 비교하는 것일 뿐인 3학년 분수 개념이다.
3.NF.A.3Make A Systematic List2STEP 2
분자가 1인 경우 나열
분자가 1이면 분모는 2나 3이라 1/2, 1/3입니다.
1/2, 1/3
분자를 고정하고 더 큰 분모를 차례로 나열하면 빠뜨리는 것이 없다.
3.NF.A.3Make A Systematic List분자를 1로 붙들어 두고 분모를 위로 훑으면 그 분자를 가진 분수를 순서대로 하나도 빠뜨리지 않고 잡아낼 수 있다.
왜?
각 분수의 분자는 하나로 정해지므로, 분자로 나누면 모든 분수가 정확히 한 훑기에만 들어가고 두 곳에 걸치지 않는다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
분수가 1보다 작다는 것은 가져간 조각이 전체를 자른 조각 수보다 적다는 것과 같으므로, 훑기를 어디서 시작할지는 분자만으로 정해진다.
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
3STEP 3
분자가 2인 경우 나열
분자가 2이면 분모는 3뿐이라 2/3입니다.
2/3
2보다 큰 카드는 3 하나뿐이라 여기서는 분수가 한 개만 나온다.
3.NF.A.3Make A Systematic List4STEP 4
분자가 3인 경우와 0 지우기
분자가 3이면 더 큰 카드가 없어 하나도 없습니다.
3이 가장 큰 카드이므로 3을 분자로 두면 1보다 작은 분수는 만들 수 없다.
3.NF.A.3Eliminate Possibilities5STEP 5
남은 것 세기
모으면 3개입니다.
1/2, 1/3, 2/3 → 3 개
짧게 정리된 목록은 정확히 세기 쉽다.
3.OA.A.1Make A Systematic List정답
3 개
1/2, 1/3, 2/3
3이 가장 큰 카드이므로 분자가 작은(1 또는 2) 분수만 1보다 작을 수 있다. 1/2, 1/3, 2/3 외에는 없으므로 3개라는 작은 개수는 타당하다.
핵심 정리
분수는 위 수가 아래 수보다 작으면 1보다 작아요. 그러니 작은 수/큰 수 짝만 나열하면 돼요!
- '1보다 작다'를 카드 규칙으로 바꾸기
- 분자가 1인 경우 나열
- 분자가 2인 경우 나열
- 분자가 3인 경우와 0 지우기
- 남은 것 세기