문제
분수의 크기 비교
분수와 대분수로 주어진 다섯 수를 견줍니다. 모든 수가 1과 2 사이라 분수 부분만 비교하면 됩니다. 표현이 섞여 있어 같은 모양으로 고쳐야 합니다. 큰 수부터 차례로 나열합니다.
사고력 · 초3-2 분수의 크기
내 답
조심 가분수가 대분수보다 커 보이지만, 모두 1과 2 사이라 모양이 아니라 값으로 견주어야 합니다.
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 수들이 가분수와 대분수로 서로 다르게 쓰여 있으므로, 모두 같은 형태로 다시 정리하는 것이 핵심이다. 각 수를 '1과 분수 부분'인 대분수로 고치면, 분수 부분만 비교하면 되고 그것은 기준 분수로 가늠할 수 있다.
1STEP 1
가분수를 대분수로 고치기
가분수를 고치면 모두 1과 어떤 분수 꼴이 됩니다.
19/11 = 1 8/11 18/10 = 1 8/10
모두 '1과 ...'로 시작하면 자연수 1은 똑같으니, 분수 부분만 순서를 정한다.
3.NF.A.3Organize Information In More Ways모든 수를 1과 얼마로 고쳐 쓰고 나면 공통된 자연수 부분이 빠지고, 순서를 정하는 것은 분수 부분뿐이다.
왜?
모든 수에서 똑같이 1을 덜어내면 전부 함께 내려가므로, 그 사이의 간격은 그대로다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
분수 부분을 둘씩 견주면 각 짝이 결판나고, 그 판정들이 이어져 하나의 완전한 순서가 된다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
2STEP 2
다섯 개의 분수 부분 나열하기
견줄 분수 부분은 8/11, 1/4, 13/15, 8/10, 2/5입니다.
8/11, 1/4, 13/15, 8/10, 2/5
공통인 자연수 부분을 떼어내면 더 깔끔하고 작은 비교만 남는다.
4.NF.A.2Organize Information In More Ways3STEP 3
기준 분수로 분수 부분 비교하기
1/2 위쪽은 13/15, 8/10, 8/11 순입니다.
13/15 ＞ 8/10 ＞ 8/11 ＞ 2/5 ＞ 1/4
각 분수 부분을 1/2(과 1)에 견주어 보면 큰 공통분모를 찾지 않아도 빠르게 순서가 정해진다.
4.NF.A.2Guess And Check4STEP 4
자연수 부분 다시 붙이기
1을 다시 붙이면 1 13/15, 18/10, 19/11, 1 2/5, 1 1/4입니다.
1 13/15 ＞ 18/10 ＞ 19/11 ＞ 1 2/5 ＞ 1 1/4
분수 부분이 이미 순서를 정했으니, 문제에 쓰인 본래 모양으로 이름만 되돌리면 된다.
4.NF.A.2Organize Information In More Ways정답
1 13/15, 18/10, 19/11, 1 2/5, 1 1/4
다섯 수를 소수로 나타내면 약 1.87, 1.80, 1.73, 1.40, 1.25로, 나열한 순서대로 정확히 작아지므로 큰 수부터의 순서가 맞다. 모두 1과 2 사이에 있어 예상과 일치한다.
핵심 정리
먼저 모든 수를 같은 모양으로 쓰고, 남은 분수 부분만 1/2 같은 쉬운 기준에 견주어 비교하세요!
- 가분수를 대분수로 고치기
- 다섯 개의 분수 부분 나열하기
- 기준 분수로 분수 부분 비교하기
- 자연수 부분 다시 붙이기
이어서 풀어볼까요