문제
어떤 수 구하기
어떤 자연수는 30보다 크고 49보다 작습니다. 그 수에서 3을 빼면 5의 배수가 됩니다. 그 수 자체는 8의 배수입니다. 그 수를 구합니다.
사고력 · 초3-2 조건과 나눗셈
내 답
조심 그 수가 5의 배수라고 읽으면 40을 고르게 됩니다. 조건은 3을 뺀 수에 걸려 있습니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 31부터 48까지는 수가 많지 않으므로, 각 조건에 맞는 수를 따로 나열한 뒤 모든 조건에 공통으로 나타나는 수만 남기면 됩니다. 8의 배수 조건이 가장 짧은 목록을 주므로 거기서부터 시작해 나머지 조건을 확인합니다.
1STEP 1
범위 안의 8의 배수 나열하기
그 범위의 8의 배수는 32, 40, 48뿐입니다.
8 × 4 = 32, 8 × 5 = 40, 8 × 6 = 48
8씩 뛰어 세기는 3학년 곱셈 기본이고, 이렇게 하면 문제 전체가 확인할 세 수로 줄어듭니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List2STEP 2
'3을 빼면 5의 배수' 조건 적용하기
3을 빼면 29, 37, 45인데 5의 배수는 45뿐입니다.
32-3=29, 40-3=37, 48-3=45=5 × 9
5의 배수는 항상 끝자리가 0 또는 5이므로 나눠 보지 않아도 한눈에 알 수 있습니다.
3.NBT.A.2Eliminate Possibilities5의 배수는 언제나 0이나 5로 끝나므로, 나누지 않고도 한눈에 단서를 확인할 수 있다.
왜?
십은 그 자체로 5의 배수이므로 일의 자리 위쪽은 이미 깔끔히 나누어떨어지고, 문제가 되는 것은 끝자리뿐이다.
🧱배수 판정은 자리값에서 나온다10, 100, 1000이 나누는 수와 정해진 관계에 있어 특정 자리만 문제가 된다 — 끝 두 자리가 4를, 자릿수의 합이 3과 9를 정한다.
왜?
끝자리가 맞지 않는 후보는 곧바로 지워지고, 손으로 끝낼 만큼 짧은 목록만 남는다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
3STEP 3
범위 조건 확인하기
그래서 그 수는 48이고 범위에도 맞습니다.
30 ＜ 48 ＜ 49
마지막으로 남은 수를 모든 조건에 다시 대입해 보면, 일부 조건만 맞는 수가 아니라 유일한 답임을 확신할 수 있습니다.
3.OA.A.4Guess And Check정답
48
48 ÷ 8 = 6, 48 − 3 = 45
48은 30보다 크고 49보다 작은 자연수이고, 48 = 8 x 6으로 8의 배수이며, 48 - 3 = 45 = 5 x 9로 5의 배수입니다. 세 조건이 모두 성립하고 범위 안의 다른 8의 배수는 조건을 만족하지 않으므로 답은 유일하며 정확합니다.
핵심 정리
가장 짧은 목록을 주는 조건(8의 배수)부터 시작해서 다른 규칙을 깨는 수를 지워 나가면, 마지막에 단 하나의 수만 남아요!
- 범위 안의 8의 배수 나열하기
- '3을 빼면 5의 배수' 조건 적용하기
- 범위 조건 확인하기
이어서 풀어볼까요