문제
나눗셈식 만들기
수 카드 2, 4, 5, 6 중 두 장을 골라 나란히 놓아 두 자리 수를 만듭니다. 한 수를 만들 때 각 카드는 한 번만 씁니다. 7로도 8로도 나누어떨어지는 수를 찾습니다.
사고력 · 초3-1 곱셈과 나눗셈
내 답
조심 카드로 만들 수 있는 두 자리 수를 모두 시험하고 싶지만, 두 조건을 합치면 56의 배수 하나만 보면 됩니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 7로도 나누어떨어지고 8로도 나누어떨어지는 수는 반드시 7 x 8 = 56의 배수이다. 7과 8은 공통인 약수가 없기 때문이다. 그래서 카드 배열을 모두 따져 보는 대신, 56의 배수 중 두 자리 수를 나열하고 그 수가 카드로 만들 수 있는지 확인한다.
1STEP 1
두 나눗셈 조건을 하나로 합치기
7과 8은 공통 약수가 없어 그 수는 56의 배수여야 합니다.
7 × 8 = 56
7로 나누어떨어진다는 것은 7이 꼭 맞게 들어간다는 뜻이고 8도 마찬가지인데, 둘 다 꼭 맞게 들어가는 가장 작은 수가 곱인 56이므로 공통인 배수는 모두 56의 배수이다.
3.OA.B.6Guess And Check7과 8은 공통인수가 없으므로, 둘 모두로 나누어떨어지는 수는 그 곱인 56의 배수여야 한다.
왜?
어떤 수의 소인수는 정해져 있으므로, 7의 소인수와 8의 소인수를 모두 갖추어야 한다는 것은 두 벌을 동시에 지닌다는 뜻이며 그것이 56이다.
🧱모든 수의 소인수분해는 하나뿐수를 계속 인수로 쪼개면 어느 쪽부터 쪼갰든 언제나 같은 소수 묶음에 닿는다.
왜?
정확히 나누어떨어진다는 것은 나머지가 없다는 뜻이므로, 56의 온전한 배수가 아닌 수는 두 검사 가운데 적어도 하나에서 탈락한다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
2STEP 2
56의 배수 중 두 자리 수 나열하기
두 자리 수인 것은 56뿐이고 112는 세 자리입니다.
56 × 1 = 56, 56 × 2 = 112
56씩 건너뛰며 세면 두 자리 수 범위 안에는 멈추는 곳이 하나뿐이라 찾을 것이 아주 적다.
3.OA.A.2Make A Systematic List3STEP 3
56을 카드로 만들 수 있는지 확인하기
5와 6이 카드에 있어 56을 만들 수 있습니다.
56 = 5 6
후보가 쓸모 있으려면 두 자리 숫자가 실제로 카드에 있어야 하는데, 여기서는 둘 다 카드에 있다.
3.OA.A.2Make A Systematic List정답
56
직접 확인해 보면 56 나누기 7은 나머지 없이 8이고, 56 나누기 8은 나머지 없이 7이다. 두 조건이 모두 맞고, 56은 카드 5와 6으로 만든 두 자리 수이므로 답이 일관된다.
핵심 정리
어떤 수가 7로도 8로도 나누어떨어지면 반드시 56의 배수예요. 이 한 가지 생각으로 찾을 수를 단번에 하나로 줄일 수 있어요!
- 두 나눗셈 조건을 하나로 합치기
- 56의 배수 중 두 자리 수 나열하기
- 56을 카드로 만들 수 있는지 확인하기
이어서 풀어볼까요